Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu căna < cănb thì a < b

* Hướng dẫn giải

a $\ge$ 0; b $\ge$ 0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có: $\sqrt{a}$ $\ge$ 0; $\sqrt{b}$ $\ge$ 0 suy ra: $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ > 0     (1)

Mặt khác: a – b =${\left(\sqrt{a}\right)}^2-{\left(\sqrt{b}\right)}^2$ = ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )($\sqrt{a}$- $\sqrt{b}$ )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )($\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ ) < 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < 0 ⇒ $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$