Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 9 Toán học Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Toán học - Lớp 9

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 Căn bậc ba

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Hàm số bậc nhất

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn

Trắc nghiệm Bài 6 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Toán 9

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7 Phương trình quy về phương trình bậc hai

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2 Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3 Bảng lượng giác

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 5 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Thực hành ngoài trời

Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1 Sự xác định của đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn

Câu 1 : Tính căn bậc hai số học của: 0,01

Câu 2 : Tính căn bậc hai số học của: 0,04

Câu 3 : Tính căn bậc hai số học của: 0,49

Câu 4 : Tính căn bậc hai số học của: 0,64

Câu 5 : Tính căn bậc hai số học của: 0,25

Câu 6 : Tính căn bậc hai số học của: 0,81

Câu 7 : Tính căn bậc hai số học của: 0,09

Câu 8 : Tính căn bậc hai số học của: 0,16

Câu 9 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = 5$

Câu 10 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = 6$

Câu 11 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = 2, 5$

Câu 12 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = \sqrt{5}$

Câu 13 : Số nào có căn bậc hai là: $\sqrt{5}$

Câu 14 : Số nào có căn bậc hai là: 1,5

Câu 15 : Số nào có căn bậc hai là: -0,1

Câu 16 : Số nào có căn bậc hai là: $- \sqrt{9}$

Câu 17 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = 3$

Câu 18 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = \sqrt{5}$

Câu 19 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = 0$

Câu 20 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = - 2$

Câu 21 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 2 và $\sqrt{2}$ + 1

Câu 22 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 1 và $\sqrt{3}$ - 1

Câu 23 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 2 $\sqrt{31}$ và 10

Câu 24 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) - $\sqrt{3}$ .11 và -12

Câu 25 : Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 26 : Trong các số $\sqrt{{(- 5)}^{2}}; \sqrt{5^{2}}; - \sqrt{5^{2}}; - \sqrt{{(- 5)}^{2}}$ , số nào là căn bậc hai số học của 25?

Câu 27 : Chứng minh: $\sqrt{1^{3} + 2^{3}} = 1 + 2$

Câu 28 : Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b

Câu 29 : Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Câu 30 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m > 1 thì $\sqrt{m}$ > 1

Câu 31 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m < 1 thì $\sqrt{m}$ < 1

Câu 32 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m > 1 thì m > $\sqrt{m}$

Câu 33 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m < 1 thì m < $\sqrt{m}$

Câu 34 : Giá trị của $\sqrt{0, 16}$ là

Câu 35 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{- 2 x + 3}$

Câu 36 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$

Câu 37 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{4}{x + 3}}$

Câu 38 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{- 5}{x^{2} + 6}}$

Câu 39 : Rút gọn rồi tính: $5 \sqrt{{(- 2)}^{4}}$

Câu 40 : Rút gọn rồi tính: $- 4 \sqrt{{(- 3)}^{6}}$

Câu 41 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{\sqrt{{(- 5)}^{8}}}$

Câu 42 : Rút gọn rồi tính: $2 \sqrt{{(- 5)}^{6}} + 3 \sqrt{{(- 2)}^{8}}$

Câu 43 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}$

Câu 44 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{(4 - \sqrt{17})}^{2}}$

Câu 45 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}$

Câu 46 : Rút gọn các biểu thức sau: $2 \sqrt{3} + \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}}$

Câu 47 : Chứng minh: $9 + 4 \sqrt{5} = {(\sqrt{5} + 2)}^{2}$

Câu 48 : Chứng minh: $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} = - 2$

Câu 49 : Chứng minh: ${(4 - \sqrt{7})}^{2} = 23 - 8 \sqrt{7}$

Câu 50 : Chứng minh: $\sqrt{23 + 8 \sqrt{7}} - \sqrt{7} = 4$

Câu 51 : Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Câu 52 : Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Câu 53 : Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Câu 54 : Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Câu 55 : Tìm x, biết: $\sqrt{9 x^{2}} = 2 x + 1$

Câu 56 : Tìm x, biết: $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = 3 x - 1$

Câu 57 : Tìm x, biết: $\sqrt{1 - 4 x + 4 x^{2}} = 5$

Câu 58 : Tìm x, biết: $\sqrt{x^{4}} = 7$

Câu 59 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ - 7

Câu 60 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Câu 61 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2} + 2 \sqrt{13} x + 13$

Câu 62 : Rút gọn các phân thức: $\frac{x^{2} - 5}{x + \sqrt{5}} (v ớ i x \neq - \sqrt{5})$

Câu 63 : Rút gọn các phân thức: $\frac{x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 2}{x^{2} - 2} (v ớ i x \neq \pm \sqrt{2})$

Câu 64 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 6+2 $\sqrt{2}$ và 9

Câu 65 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ và 3

Câu 66 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 9 + 4 $\sqrt{5}$ và 16

Câu 67 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{11}$ - $\sqrt{3}$ và 2

Câu 68 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3}$

Câu 69 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{11 + 6 \sqrt{2}} - 3 + \sqrt{2}$

Câu 70 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{9 x^{2}} - 2 x$ với x < 0

Câu 71 : Rút gọn các biểu thức: $x - 4 + \sqrt{16 - 8 x + x^{2}}$ với x > 4

Câu 72 : Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

Câu 73 : Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:

Câu 74 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{40}$

Câu 75 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{52} . \sqrt{13}$

Câu 76 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{5}$

Câu 77 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{2.162}$

Câu 78 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{45.80}$

Câu 79 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{75.48}$

Câu 80 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{90.6, 4}$

Câu 81 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{2, 5.14, 4}$

Câu 82 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{6, 8^{2} - 3, 2^{2}}$

Câu 83 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{21, 8^{2} - 18, 2^{2}}$

Câu 84 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{117, 5^{2} - 26, 5^{2} - 1440}$

Câu 85 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{146, 5^{2} - 109, 5^{2} + 27.256}$

Câu 86 : Chứng minh: $\sqrt{9 - \sqrt{7}} . \sqrt{9 + \sqrt{17}} = 8$

Câu 87 : Chứng minh: $2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2) + {(1 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6} = 9$

Câu 88 : Rút gọn: $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{28}}$

Câu 89 : Rút gọn: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}}$

Câu 90 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ và $\sqrt{10}$

Câu 91 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{3} + 2$ và $\sqrt{2} + \sqrt{6}$

Câu 92 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 18 và $\sqrt{15} + \sqrt{17}$

Câu 93 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 16 và $\sqrt{15} . \sqrt{17}$

Câu 94 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2003} + \sqrt{2005} v à 2 \sqrt{2004}$

Câu 95 : Cho các biểu thức:

Câu 96 : Cho các biểu thức:

Câu 97 : Biểu diễn $\sqrt{a b}$ ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.

Câu 98 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} v ớ i a \geq 3$

Câu 99 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{9 {(b - 2)}^{2}}$ với b < 2

Câu 100 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{a^{2} {(a + 1)}^{2}}$ với a > 0

Câu 101 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{b^{2} {(b - 1)}^{2}}$ với b < 0

Câu 102 : Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: $\sqrt{x^{2} - 4} + 2 \sqrt{x - 2}$

Câu 103 : Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: $3 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x^{2} - 9}$

Câu 104 : Tìm x, biết: $\sqrt{x - 5} = 3$

Câu 105 : Tìm x, biết: $\sqrt{x - 10} = - 2$

Câu 106 : Tìm x, biết: $\sqrt{2 x - 1} = \sqrt{5}$

Câu 107 : Tìm x, biết: $\sqrt{4 - 5 x} = 12$

Câu 108 : Với n là số tự nhiên, chứng minh:

Câu 109 : Giá trị của $\sqrt{1, 6} . \sqrt{2, 5}$ bằng

Câu 110 : Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{\frac{9}{169}}$

Câu 111 : Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{\frac{25}{144}}$

Câu 112 : Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{1 \frac{9}{16}}$

Câu 113 : Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{2 \frac{7}{81}}$

Câu 114 : Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{2300}}{\sqrt{23}}$

Câu 115 : Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{12, 5}}{\sqrt{0, 5}}$

Câu 116 : Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{12}}$

Câu 117 : Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$

Câu 118 : Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Câu 119 : Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Câu 120 : Biểu diễn $\sqrt{\frac{a}{b}}$ với a < 0, b < 0 ở dạng thương của hai căn thức. Áp dụng tính $\sqrt{\frac{- 49}{- 81}}$

Câu 121 : Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)

Câu 122 : Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Câu 123 : Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)

Câu 124 : Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{16 a^{4} b^{4}}}{\sqrt{128 a^{6} b^{6}}}$ (a < 0 và b $\neq$ 0)

Câu 125 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{\frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} + 1}} (x \geq 0)$

Câu 126 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{x - 1}{\sqrt{y} - 1} \sqrt{\frac{{(y - 2 \sqrt{y} + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}} (x \neq 1, y \neq 1, y \geq 0)$

Câu 127 : Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó: $\sqrt{\frac{{(x - 2)}^{4}}{{(3 - x)}^{2}}} + \frac{x^{2} - 1}{x - 3}$ (x < 3) tại x = 0,5

Câu 128 : Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó: $4 x - \sqrt{8} + \frac{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}{\sqrt{x + 2}}$ (x > -2) tại x = $- \sqrt{2}$

Câu 129 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

Câu 130 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Câu 131 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{4 x + 3}{x + 1}} = 3$

Câu 132 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{4 x + 3}}{\sqrt{x + 1}} = 3$

Câu 133 : Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 134 : Với a $\geq$ 0 và b $\geq$ 0, chứng minh $\sqrt{\frac{a + b}{2}} \geq \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2}$

Câu 135 : Với a dương, chứng minh a + 1/a $\geq$ 2

Câu 136 : Giá trị của $\sqrt{\frac{49}{0, 09}}$ bằng

Câu 137 : Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 15

Câu 138 : Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 22,8

Câu 139 : Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 351

Câu 140 : Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 0,46

Câu 141 : Dùng bảng bình phương tìm x, biết: $\sqrt{x}$ =1,5

Câu 142 : Dùng bảng bình phương tìm x, biết: $\sqrt{x}$ = 2,15

Câu 143 : Dùng bảng bình phương tìm x, biết: $\sqrt{x}$ = 0,52

Câu 144 : Dùng bảng bình phương tìm x, biết: $\sqrt{x}$ = 0,038

Câu 145 : Kiểm tra kết quả bài 47, 48 bằng máy tính bỏ túi.

Câu 146 : Thử lại kết quả bài 47 bằng bảng bình phương

Câu 147 : Thử lại kết quả bài 48 bằng bảng căn bậc hai.

Câu 148 : Chứng minh số $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Câu 149 : Chứng minh: Số $\sqrt{3}$ là số vô tỉ

Câu 150 : Chứng minh: Các số 5 $\sqrt{2}$ , 3 + $\sqrt{2}$ đều là số vô tỉ.

Câu 151 : Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức $\sqrt{x}$ > 2 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số

Câu 152 : Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức $\sqrt{x}$ < 3 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số

Câu 153 : Tra bảng căn bậc hai, tìm √35,92 được √35,92 ≈ 5,993. Vây suy ra √0,5993 có giá trị gần đúng là:

Câu 154 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{7 x^{2}}$ với x > 0

Câu 155 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{8 y^{2}}$ với y > 0

Câu 156 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{25 x^{3}}$ với x > 0

Câu 157 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{48 y^{4}}$

Câu 158 : Đưa thừa số vào trong dấu căn: $x \sqrt{5} v ớ i x \geq 0$

Câu 159 : Đưa thừa số vào trong dấu căn: $x \sqrt{13}$ với x < 0

Câu 160 : Đưa thừa số vào trong dấu căn: $x \sqrt{\frac{11}{x}}$ với x > 0

Câu 161 : Đưa thừa số vào trong dấu căn: $x \sqrt{\frac{- 29}{x}}$ với x < 0

Câu 162 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300}$

Câu 163 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{98} - \sqrt{72} + 0, 5 \sqrt{8}$

Câu 164 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{9 a} - \sqrt{16 a} + \sqrt{49 a}$

Câu 165 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{16 b} + 2 \sqrt{40 b} - 3 \sqrt{90 b} v ớ i b \geq 0$

Câu 166 : Rút gọn biểu thức: $(2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) \sqrt{3} - \sqrt{60}$

Câu 167 : Rút gọn biểu thức: $(\sqrt{28} - \sqrt{12} - \sqrt{7}) \sqrt{7} + 2 \sqrt{21}$

Câu 168 : Rút gọn biểu thức: $(5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) \sqrt{5} - \sqrt{250}$

Câu 169 : Rút gọn biểu thức: $(\sqrt{99} - \sqrt{18} - \sqrt{11}) . \sqrt{11} + 3 \sqrt{22}$

Câu 170 : Rút gọn các biểu thức: $2 \sqrt{40 \sqrt{12}} - 2 \sqrt{\sqrt{75}} - 3 \sqrt{5 \sqrt{48}}$

Câu 171 : Rút gọn các biểu thức: $2 \sqrt{8 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{5 \sqrt{3}} - 3 \sqrt{20 \sqrt{3}}$

Câu 172 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x} + x)$

Câu 173 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)$

Câu 174 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (x + y - \sqrt{x y})$

Câu 175 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x^{2} + y - x \sqrt{y})$

Câu 176 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(4 \sqrt{x} - \sqrt{2 x}) (\sqrt{x} - \sqrt{2 x})$

Câu 177 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(2 \sqrt{x} + \sqrt{y}) (3 \sqrt{x} - \sqrt{2 y})$

Câu 178 : Chứng minh: $\frac{(x \sqrt{y} + y \sqrt{x}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{\sqrt{x y}} = x - y$ với x > 0 và y > 0

Câu 179 : Chứng minh: $\frac{\sqrt{x^{3}} - 1}{\sqrt{x} - 1} = x + \sqrt{x} + 1 v ớ i x \geq v à x \neq 1$

Câu 180 : Chứng minh: $x + 2 \sqrt{2 x - 4} = {(\sqrt{2} + \sqrt{x - 2})}^{2} v ớ i x \geq 2$

Câu 181 : Rút gọn biểu thức: $\sqrt{x + 2 \sqrt{2 x - 4}} = \sqrt{x - 2 \sqrt{2 x - 4}} v ớ i x \geq 2$

Câu 182 : Tìm x, biết: $\sqrt{25 x} = 35$

Câu 183 : Tìm x, biết: $\sqrt{4 x} \leq 162$

Câu 184 : Tìm x, biết: $3 \sqrt{x} = \sqrt{12}$

Câu 185 : Tìm x, biết: $2 \sqrt{x} ⩾ \sqrt{10}$

Câu 186 : Tìm x, biết: $\sqrt{x^{2} - 9} - 3 \sqrt{x - 3} = 0$

Câu 187 : Tìm x, biết: $\sqrt{x^{2} - 4} - 2 \sqrt{x + 2} = 0$

Câu 188 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Câu 189 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Câu 190 : Rút gọn biểu thức $3 \sqrt{(x^{2} y)} + x \sqrt{y}$ với x < 0, y $\geq$ 0 ta được

Câu 191 : Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu 192 : Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{x^{2}}{5}} v ớ i x \geq 0$

Câu 193 : Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{3}{x}}$

Câu 194 : Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{x^{2} - \frac{x^{2}}{7}}$ với x < 0

Câu 195 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Câu 196 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{26}{5 - 2 \sqrt{3}}$

Câu 197 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{2 \sqrt{10} - 5}{4 - \sqrt{10}}$

Câu 198 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Câu 199 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Câu 200 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{5}{12 (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2})} - \frac{5}{12 (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2})}$

Câu 201 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} + \frac{5 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}$

Câu 202 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Câu 203 : Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n} = \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ với n là số tự nhiên

Câu 204 : Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$

Câu 205 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2005} - \sqrt{2004} v ớ i \sqrt{2004} - \sqrt{2003}$

Câu 206 : Rút gọn: $\frac{1}{\sqrt{1} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{4}} - \frac{1}{\sqrt{4} - \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{9}}$

Câu 207 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} v ớ i x \geq 0, y \geq 0 v à x \neq y$

Câu 208 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{x - \sqrt{3 x} + 3}{x \sqrt{x} + 3 \sqrt{3}} v ớ i x \geq 0$

Câu 209 : Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$

Câu 210 : Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2}$

Câu 211 : Tìm x, biết: $\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2}$

Câu 212 : Tìm x, biết: $\sqrt{10 + \sqrt{3} x} = 2 + \sqrt{6}$

Câu 213 : Tìm x, biết: $\sqrt{3 x - 2} = 2 - \sqrt{3}$

Câu 214 : Tìm x, biết: $\sqrt{x + 1} = \sqrt{5} - 3$

Câu 215 : Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt{x - 2} \geq \sqrt{3}$

Câu 216 : Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt{3 - 2 x} \geq \sqrt{5}$

Câu 217 : Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ

Câu 218 : Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x/y với y $\neq$ 0 cũng có dạng a $\sqrt{2}$ + b với a và b là các số hữu tỉ.

Câu 219 : Với x < 0; y < 0, biểu thức $x \sqrt{\frac{x}{y^{3}}}$ được biến đổi thành

Câu 220 : Giá trị $\frac{6}{\sqrt{7} - 1}$ bằng

Câu 221 : Rút gọn các biểu thức: $(2 - \sqrt{2}) (- 5 \sqrt{2}) - {(3 \sqrt{2} - 5)}^{2}$

Câu 222 : Rút gọn các biểu thức: $2 \sqrt{3} a - \sqrt{75 a} + a \sqrt{\frac{13, 5}{2 a}} - \frac{2}{5} \sqrt{300 a^{3}}$ với a > 0

Câu 223 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} v ớ i a \geq 0, b \geq 0 v à a \neq b$

Câu 224 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{a - b} v ớ i a \geq 0, b \geq 0 v à a \neq b$

Câu 225 : Chứng minh: $x^{2} + x \sqrt{3} + 1 = {(x + \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Câu 226 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x^{2} + x \sqrt{3} + 1$ . Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Câu 227 : Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{2}{\sqrt{7} - 5} - \frac{2}{\sqrt{7} + 5}$

Câu 228 : Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{\sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 5} - \frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 5}$

Câu 229 : Tìm x, biết: $\sqrt{4 x + 20} - 3 \sqrt{5 + x} + \frac{4}{3} \sqrt{9 x + 45} = 6$

Câu 230 : Tìm x, biết: $\sqrt{25 x - 25} - \frac{15}{2} \sqrt{\frac{x - 1}{9}} = 6 + \sqrt{x - 1}$

Câu 231 : Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{4 - x}$

Câu 232 : Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{4 - x}$

Câu 233 : Cho biểu thức: $Q = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1})$

Câu 234 : Cho biểu thức: $Q = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1})$

Câu 235 : Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c $\geq$ $\sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{c a}$ . Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Câu 236 : Bất phương trình: $\sqrt{32} x - (\sqrt{8} + \sqrt{2}) x > \sqrt{2}$ tương đương với bất phương trình

Câu 237 : Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):

Câu 238 : Tìm x, biết: $\sqrt[3]{x} = - 1, 5$

Câu 239 : Tìm x, biết: $\sqrt[3]{x - 5} = 0, 9$

Câu 240 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\sqrt[3]{a^{3} b} = a \sqrt[3]{b}$

Câu 241 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}} = \frac{1}{b} \sqrt[3]{a b} (b \neq 0)$

Câu 242 : Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): 12

Câu 243 : Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): 25,3

Câu 244 : Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): -37,91

Câu 245 : Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): -0,08

Câu 246 : So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi): $2 \sqrt[3]{3} v à \sqrt[3]{23}$

Câu 247 : So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi): $33 v à 3 \sqrt[3]{1333}$

Câu 248 : Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt[3]{x} \geq 2$

Câu 249 : Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt[3]{x} \leq - 1, 5$

Câu 250 : Chứng minh: $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z = 1 / 2 . (x + y + z) [{(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2}]$

Câu 251 : Chứng minh: $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z = 1 / 2 . (x + y + z) [{(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2}]$

Câu 252 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

Câu 253 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Câu 254 : Nếu x thỏa mãn điều kiện $\sqrt{3 + \sqrt{x}} = 3$ thì x nhận giá trị là:

Câu 255 : Biểu thức $\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}} + \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}}$ có giá trị là:

Câu 256 : Chứng minh các đẳng thức: $\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{6}$

Câu 257 : Chứng minh các đẳng thức: $\sqrt{\frac{4}{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}} - \sqrt{\frac{4}{}} = 8$

Câu 258 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Câu 259 : Cho A = $\frac{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1}}{4 x - 2}$ . Chứng minh |A| = 0,5 với x $\neq$ 0,5.

Câu 260 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{15 - 6 \sqrt{6}} + \sqrt{33 - 12 \sqrt{6}}$

Câu 261 : Rút gọn các biểu thức: $(15 \sqrt{200} - 3 \sqrt{450} + 2 \sqrt{50}) : \sqrt{10}$

Câu 262 : Chứng minh: $x - 4 \sqrt{x - 4} = {(\sqrt{x - 4} - 2)}^{2}$

Câu 263 : Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}}$

Câu 264 : Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Câu 265 : Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Câu 266 : Chứng minh: $x - \sqrt{x} + 1 = {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ với x > 0. Từ đó, cho biết biểu thức $\frac{1}{x - \sqrt{x} + 1}$ có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Câu 267 : Tìm số x nguyên để biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên

Câu 268 : Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a $\neq$ b) $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} - 2 \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + 2 \sqrt{b}} - \frac{2 b}{b - a} = \frac{2 \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Câu 269 : Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a $\neq$ b) $(\frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{a b}) {(\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b})}^{2} = 1$

Câu 270 : Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - 4 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}$

Câu 271 : Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - 4 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}$

Câu 272 : Cho biểu thức: $B = (\frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{3}} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) (\frac{1 + \sqrt{x^{3}}}{1 + \sqrt{x}} - \sqrt{x}) v ớ i x \geq 0 v à x \neq 1$

Câu 273 : Cho biểu thức: $B = (\frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{3}} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) (\frac{1 + \sqrt{x^{3}}}{1 + \sqrt{x}} - \sqrt{x}) v ớ i x \geq 0 v à x \neq 1$

Câu 274 : Cho biểu thức: $C = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{x + 9}{9 - x}) : (\frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}) v ớ i x > 0 v à x \neq 9$

Câu 275 : Cho biểu thức: $C = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{x + 9}{9 - x}) : (\frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}) v ớ i x > 0 v à x \neq 9$

Câu 276 : Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ với $\sqrt{5}$ + 1.

Câu 277 : Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?

Câu 278 : Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?

Câu 279 : Cho hàm số y = f(x) = 1,2x

Câu 280 : Cho hàm số y = f(x) = $\frac{3}{4} x$ . Tính:

Câu 281 : Cho hàm số y = f(x) = $\frac{2}{3} x$ + 5 với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.

Câu 282 : Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ. Nối theo thứ tự các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng để được một đường gấp khúc với điểm đầu là A, điểm cuối là M.

Câu 283 : Cho 4 bảng ghi các giá trị tương ứng của x và y (h.bs.1)

Câu 284 : Cho hàm số y = f(x) = 4 - 2/5x với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Câu 285 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = 3 – 0,5x

Câu 286 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = -1,5x

Câu 287 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = 5 – 2 $x^{2}$

Câu 288 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = ( $\sqrt{2}$ – 1)x + 1

Câu 289 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = $\sqrt{3}$ (x - $\sqrt{2}$ )

Câu 290 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y + $\sqrt{2}$ = x - $\sqrt{3}$

Câu 291 : Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến

Câu 292 : Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.

Câu 293 : Cho hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$ )x + 1. Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

Câu 294 : Cho hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$ )x + 1. Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:

Câu 295 : Cho hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$ )x + 1. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:

Câu 296 : Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x. Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?

Câu 297 : Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x. Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5

Câu 298 : Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Câu 299 : Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất? y = $(\sqrt{m - 3})$ x + 2/3

Câu 300 : Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất? S = $\frac{1}{m + 2}$ t - 3/4 (t là biến số)

Câu 301 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có tung độ bằng 5

Câu 302 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có hoành độ bằng 2

Câu 303 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có tung độ bằng 0

Câu 304 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có hoành độ bằng 0

Câu 305 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có tung độ và hoành độ bằng nhau

Câu 306 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có tung độ và hoành độ đối nhau

Câu 307 : Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết: A(1; 1), B(5; 4)

Câu 308 : Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết: M(-2; 2), N(3; 5)

Câu 309 : Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết: P( $x_{1}$ ; $y_{1}$ ), Q( $x_{2}$ ; $y_{2}$ )

Câu 310 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là:

Câu 311 : Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là:

Câu 312 : Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là:

Câu 313 : Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{m} + \sqrt{5}}{\sqrt{m} - \sqrt{5}} . x + 2010$

Câu 314 : Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{m} + \sqrt{5}}{\sqrt{m} - \sqrt{5}} . x + 2010$

Câu 315 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

Câu 316 : Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + $\sqrt{3}$ với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + $\sqrt{3}$ với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC.

Câu 317 : Cho hàm số y = (m – 3)x. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

Câu 318 : Cho hàm số y = (m – 3)x. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)

Câu 319 : Cho hàm số y = (m – 3)x. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)

Câu 320 : Cho hàm số y = (m – 3)x. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.

Câu 321 : Cho hàm số y = (a – 1)x + a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 322 : Cho hàm số y = (a – 1)x + a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

Câu 323 : Cho hàm số y = (a – 1)x + a. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Câu 324 : Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây:

Câu 325 : Đường thẳng ( $d_{3}$ ) cắt đường thẳng ( $d_{1}$ ) và ( $d_{2}$ ) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

Câu 326 : Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1,5)x + 5 (1)

Câu 327 : Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1,5)x + 5 (1)

Câu 328 : Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ xác định bởi các hàm số bậc nhất sau:

Câu 329 : Cho ba đường thẳng sau:

Câu 330 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2). Hãy viết phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.

Câu 331 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2). Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm, hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).

Câu 332 : Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x

Câu 333 : Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: Khi x = 1 + $\sqrt{2}$ thì y = 2 + $\sqrt{2}$

Câu 334 : Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5. Tìm b

Câu 335 : Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a.

Câu 336 : Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + $\sqrt{2}$ thì y = 3 + $\sqrt{2}$

Câu 337 : Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

Câu 338 : Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ: Đi qua điểm A(3; 2)

Câu 339 : Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ: Có hệ số a = 3

Câu 340 : Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ: Song song với đường thẳng y = 3x + 1

Câu 341 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B

Câu 342 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B

Câu 343 : Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)

Câu 344 : Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)

Câu 345 : Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)

Câu 346 : Đường thẳng y = kx + 1/2 song song với đường thẳng $y = \frac{2}{3} - \frac{5 x}{7}$ khi k có giá trị:

Câu 347 : Đường thẳng $y = \frac{2 m + 3}{5} x + \frac{4}{7}$ và đường thẳng $y = \frac{5 m + 2}{3} x - \frac{1}{2}$ song song với nhau khi m có giá trị là:

Câu 348 : Hai đường thẳng y = (2m + 1)x - 2/3 và y = (5m – 3)x + 3/5 cắt nhau khi m có giá trị khác với giá trị sau:

Câu 349 : Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{k} + 1}{\sqrt{3} - 1} . x + \sqrt{k} + \sqrt{3}$ (d)

Câu 350 : Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{k} + 1}{\sqrt{3} - 1} . x + \sqrt{k} + \sqrt{3}$ (d)

Câu 351 : Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{k} + 1}{\sqrt{3} - 1} . x + \sqrt{k} + \sqrt{3}$ (d)

Câu 352 : Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)

Câu 353 : Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Câu 354 : Cho hai đường thẳng:

Câu 355 : Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:

Câu 356 : Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE.

Câu 357 : Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm sô:

Câu 358 : Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

Câu 359 : Hãy chứng tỏ rằng góc (AOB) = $90 °$ (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).

Câu 360 : Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)

Câu 361 : Hệ số góc của đường thẳng $y = \frac{3 x - 5}{2}$ là:

Câu 362 : Hệ số góc của đường thẳng $y = \frac{3 x - 5}{2}$ là:

Câu 363 : Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M( $\sqrt{3}$ , $\sqrt{3}$ /2)

Câu 364 : Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm P(1; $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ) và Q( $\sqrt{3}$ ; 3 + $\sqrt{2}$ ) là:

Câu 365 : Góc hợp bởi đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{5}$ và trục Ox là:

Câu 366 : Góc hợp bởi đường thẳng $y = \frac{7 + 2 x}{5}$ và trục Ox là:

Câu 367 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ nguyên như sau:

Câu 368 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ nguyên như sau:

Câu 369 : Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến?

Câu 370 : Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến?

Câu 371 : Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số:

Câu 372 : Tìm giá trị của a để hai đường thẳng:

Câu 373 : Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?

Câu 374 : Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

Câu 375 : Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

Câu 376 : Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

Câu 377 : Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\neq$ 2). (d)

Câu 378 : Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\neq$ 2). (d)

Câu 379 : Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\neq$ 2). (d)

Câu 380 : Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\neq$ 2). (d)

Câu 381 : Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\neq$ 2). (d)

Câu 382 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

Câu 383 : Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục là A và với trục tung lần lượt là $B_{1}$ , $B_{2}$ , $B_{3}$ , $B_{4}$ ta có $∠$ ( $B_{1}$ Ax) = $α_{1}$ ; $∠$ ( $B_{2}$ Ax) = $α_{2}$ ; $∠$ ( $B_{3}$ Ax) = $α_{3}$ ; $∠$ ( $B_{4}$ Ax) = $α_{4}$ . Tính các góc $α_{1}$ , $α_{2}$ , $α_{3}$ , $α_{4}$

Câu 384 : Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4) ?

Câu 385 : Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.

Câu 386 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

Câu 387 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.

Câu 388 : Cho các hàm số:

Câu 389 : Cho các hàm số:

Câu 390 : Cho các hàm số:

Câu 391 : Hãy tính x và y trong các hình sau:

Câu 392 : Hãy tính x và y trong các hình sau:

Câu 393 : Hãy tính x và y trong các hình sau:

Câu 394 : Hãy tính x và y trong các hình sau:

Câu 395 : Hãy tính x và y trong các hình sau:

Câu 396 : Hãy tính x và y trong các hình sau:

Câu 397 : Hãy tính x và y trong các hình sau:

Câu 398 : Hãy tính x và y trong các hình sau:

Câu 399 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH

Câu 400 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH

Câu 401 : Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Câu 402 : Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Câu 403 : Cạnh huyển của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyển là 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

Câu 404 : Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Câu 405 : Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Câu 406 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6}$ , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Câu 407 : Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đấy 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.

Câu 408 : Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng: $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Câu 409 : Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng: $\sqrt{a^{2} - b^{2}} (a > b)$

Câu 410 : Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng $\sqrt{a b}$ như thế nào?

Câu 411 : Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.

Câu 412 : Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.

Câu 413 : Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn $4 \frac{2}{7} m v à 5 \frac{5}{7} m$ m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Câu 414 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.

Câu 415 : Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.

Câu 416 : Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: $B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = D C^{2} + E A^{2} + F B^{2}$

Câu 417 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng

Câu 418 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng

Câu 419 : Tính h, b, c nếu biết b’ = 36, c’ = 64.

Câu 420 : Tính h, b, b’, c’ nếu biết a = 9, c = 6.

Câu 421 : Hãy biểu thị b’, c’ qua a, b, c.

Câu 422 : Chứng minh rằng: $h = \frac{b c}{a}$

Câu 423 : Chứng minh rằng: $\frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{b'}{c'}$

Câu 424 : Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6:5.

Câu 425 : Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13cm, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.

Câu 426 : Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.

Câu 427 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao? $∆$ HCD ∼ $∆$ ABM.

Câu 428 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao? AH = 2HD.

Câu 429 : Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.

Câu 430 : Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng $40 °$ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc $40 °$

Câu 431 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{A B}{A C} = \frac{\sin ∠ B}{\sin ∠ C}$

Câu 432 : Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = $30 °$ , BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos $30 °$ ≈ 0,866

Câu 433 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = $α$

Câu 434 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = $α$

Câu 435 : Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết: tg $47 °$ ≈ 1,072, cos $38 °$ ≈ 0,788

Câu 436 : Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết: tg $47 °$ ≈ 1,072, cos $38 °$ ≈ 0,788

Câu 437 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Câu 438 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: AB = 13, BH = 5

Câu 439 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: BH = 3, CH = 4

Câu 440 : Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45 °$ : sin $75 °$ , cos $53 °$ , sin $47 ° 20'$ , tg $62 °$ , cotg $82 ° 45'$

Câu 441 : Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính: $\frac{\sin 32 °}{c o s 58 °}$

Câu 442 : Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính: tg $76 °$ – cotg $14 °$

Câu 443 : Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg $∠ N$ và cotg $∠ P$ . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?

Câu 444 : Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5. Tính diện tích tam giác ABD

Câu 445 : Cạnh góc vuông kề với góc $60 °$ của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Câu 446 : Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần: $\sin ∠ C = \frac{3}{5}; c o s ∠ C = \frac{4}{5}; t g ∠ C = \frac{3}{4}$

Câu 447 : Cho cos $α$ = 0,8. Hãy tìm sin $α$ , tg $α$ , cotg $α$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Câu 448 : Hãy tìm sin $α$ , cos $α$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết: tg $α$ = 1/3, cotg $α$ = 3/4

Câu 449 : Dựng góc nhọn $α$ , biết rằng: sin $α$ = 0,25

Câu 450 : Dựng góc nhọn $α$ , biết rằng: cos $α$ = 0,75 tg $α$ = 1

Câu 451 : Dựng góc nhọn $α$ , biết rằng: sin cotg $α$ = 2

Câu 452 : Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1; 1), B(5; 1), C(7; 9)

Câu 453 : Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1; 1), B(5; 1), C(7; 9)

Câu 454 : Cho hình dưới. Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này).

Câu 455 : Cho hình bên dưới. Hãy tính sin $∠ L$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng sin $30 °$ = 0,5.

Câu 456 : Tìm đẳng thức đúng

Câu 457 : Tìm đẳng thức đúng

Câu 458 : Tìm đẳng thức đúng:

Câu 459 : Tìm đẳng thức đúng:

Câu 460 : Tìm đẳng thức đúng

Câu 461 : Tìm đẳng thức đúng:

Câu 462 : Tìm đẳng thức đúng:

Câu 463 : Tìm đẳng thức đúng:

Câu 464 : Tìm đẳng thức đúng:

Câu 465 : Tìm đẳng thức đúng:

Câu 466 : Tìm đẳng thức đúng:

Câu 467 : Cho sin $α$ = 1/2. Hãy tìm cos $α$ , tg $α$ , cotg $α$ $(0 ° < α < 90 °)$

Câu 468 : Cho cos $α$ = 3/4. Hãy tìm sin $α$ , tg $α$ , cotg $α$ $(0 ° < α < 90 °)$

Câu 469 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 1/3BC. Hãy tính sinC, cosC, tgC, cotgC.

Câu 470 : Hãy tính: 2sin $30 °$ - 2cos $60 °$ + tg $45 °$

Câu 471 : Hãy tính cotg $44 °$ .cotg $45 °$ .cotg $46 °$

Câu 472 : Hãy tính: sin $45 °$ + cotg $60 °$ .cos $30 °$

Câu 473 : Cho tam giác ABC có $∠$ A = $60 °$ . Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$

Câu 474 : Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng $S_{A B C D}$ = 1/2.AC.BD.sin $α$ .

Câu 475 : Cho góc nhọn α

Câu 476 : Cho góc nhọn $α$

Câu 477 : Tính giá trị của biểu thức:

Câu 478 : Tính giá trị của biểu thức:

Câu 479 : Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là 2 $\sqrt{3}$ và 2.

Câu 480 : Trong hình thang vuông ABCD với các đáy AD, BC có $∠$ A = $∠$ B = $90 °$ , $∠$ (ACD) = $90 °$ . BC = 4cm, AD = 16cm. Hãy tìm các góc C và D của hình thang.

Câu 481 : Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm và $\sqrt{3}$ cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.

Câu 482 : Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm:

Câu 483 : Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x: sinx = 0,5446

Câu 484 : Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x: cosx = 0,4444

Câu 485 : Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x: tgx = 1,1111

Câu 486 : Có góc nhọn x nào mà: sinx = 1,0100

Câu 487 : Có góc nhọn x nào mà: cosx = 2,3540

Câu 488 : Có góc nhọn x nào mà: tgx = 1,6754

Câu 489 : Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $∠ A N D = 90 °; ∠ D A N = 34 °$ . Hãy tính: CN

Câu 490 : Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $∠ A N D = 90 °; ∠ D A N = 34 °$ . Hãy tính: $∠$ CAN

Câu 491 : Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $∠ A N D = 90 °; ∠ D A N = 34 °$ . Hãy tính: $∠$ ABN

Câu 492 : Cho hình bên, biết: góc (ACE) = $90 °$ o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính: AD, BE

Câu 493 : Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $∠ A N D = 90 °; ∠ D A N = 34 °$ . Hãy tính: AD

Câu 494 : Cho hình bên, biết: góc (ACE) = $90 °$ o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính: góc (DAC)

Câu 495 : Cho hình bên, biết: góc (ACE) = $90 °$ o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính: góc (BXD)

Câu 496 : Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L, N. Hãy so sánh các góc (LAN) và góc (MBN) .

Câu 497 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: sin $25 °$ và sin $75 °$

Câu 498 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: cos $40 °$ và cos $75 °$

Câu 499 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: sin $38 °$ và cos $38 °$

Câu 500 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: sin $50 °$ và cos $50 °$

Câu 501 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh tg $50 ° 28'$ và tg $63 °$

Câu 502 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh cotg $14 °$ và cotg $35 ° 12'$

Câu 503 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh tg $27 °$ và cotg $27 °$

Câu 504 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh tg $65 °$ và cotg $65 °$

Câu 505 : Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? sinx – 1

Câu 506 : Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? 1 – cosx

Câu 507 : Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? sinx – cosx

Câu 508 : Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? tgx – cotgx

Câu 509 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: tg $28 °$ và sin $28 °$

Câu 510 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: cotg $42 °$ và cos $42 °$

Câu 511 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: cotg $73 °$ và sin $17 °$

Câu 512 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: tg $32 °$ và cos $58 °$

Câu 513 : Tam giác ABC vuông tại A, có AC = (1/2).BC. Tính sinB, cosB, tgB, cotgB

Câu 514 : Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm

Câu 515 : Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy $50 °$ mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên là 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?

Câu 516 : Hãy so sánh sin $α$ và tg $α$ ( $0 ° < α < 90 °$ )

Câu 517 : Hãy so sánh cos $α$ và cotg $α$ ( $0 ° < α < 90 °$ )

Câu 518 : Hãy so sánh sin $35 °$ và tg $38 °$

Câu 519 : Hãy so sánh cos $33 °$ và tg $61 °$

Câu 520 : Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. sin $20 °$ , cos $20 °$ , sin $55 °$ , cos $40 °$ , tg $70 °$

Câu 521 : Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. tg $70 °$ , cotg $60 °$ , cotg $65 °$ , tg $50 °$ , sin $25 °$

Câu 522 : Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng $β$ . Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và $β$

Câu 523 : Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng $β$ . Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, $β$ = $50 °$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Câu 524 : Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng $α$ . Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b và $α$

Câu 525 : Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng $α$ . Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 12cm, $α$ = $42 °$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Câu 526 : Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.

Câu 527 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = $40 °$ . Hãy tính các độ dài: AC

Câu 528 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = $40 °$ . Hãy tính các độ dài: BC

Câu 529 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = $40 °$ . Hãy tính các độ dài: Phân giác BD

Câu 530 : Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, $∠$ BAC = $34 °$ và $∠$ CAD = $42 °$

Câu 531 : Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, $∠$ BAC = $34 °$ và $∠$ CAD = $42 °$

Câu 532 : Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, $∠$ BAC = $34 °$ và $∠$ CAD = $42 °$

Câu 533 : Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = $20 °$

Câu 534 : Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc $30 °$ so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?

Câu 535 : Trong tam giác ABC có AB = 11cm, $∠$ ABC = $38 °$ ; $∠$ ACB = $30 °$ , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC

Câu 536 : Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.

Câu 537 : Tìm x và y trong các hình sau:

Câu 538 : Tìm x và y trong các hình sau:

Câu 539 : Tìm x và y trong các hình sau:

Câu 540 : Cho hình dưới.

Câu 541 : Cho hình dưới.

Câu 542 : Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng $40 °$ . Hãy tính: AD

Câu 543 : Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng $40 °$ . Hãy tính: AB

Câu 544 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C

Câu 545 : Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = $60 °$ , góc C = $40 °$ . Tính: Đường cao CH và cạnh AC

Câu 546 : Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = $60 °$ , góc C = $40 °$ . Tính: Diện tích tam giác ABC

Câu 547 : Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng $110 °$

Câu 548 : Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75 °$

Câu 549 : Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?

Câu 550 : Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc $20 °$ so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.

Câu 551 : Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc $28 °$ so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?

Câu 552 : Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là $35 °$ và $30 °$ . Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?

Câu 553 : Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là $40 °$ (hình bên)

Câu 554 : Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là $40 °$ (hình bên)

Câu 555 : Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $∠$ ADC = $40 °$ ; $∠$ ABC = $90 °$ (hình bên). Hãy tính:

Câu 556 : Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $∠$ ADC = $40 °$ ; $∠$ ABC = $90 °$ (hình bên). Hãy tính:

Câu 557 : Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $α$ ; góc đối diện với cạnh b và $β$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

Câu 558 : Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $α$ ; góc đối diện với cạnh b và $β$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

Câu 559 : Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $α$ ; góc đối diện với cạnh b và $β$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

Câu 560 : Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $α$ ; góc đối diện với cạnh b và $β$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

Câu 561 : Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng $α$ nếu biết: Cạnh bên bằng b

Câu 562 : Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng $α$ nếu biết: Cạnh bên bằng a

Câu 563 : Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng $α$ . Hãy tìm diện tích của hình thang đó.

Câu 564 : Cho tam giác ABC có BC = 7, $∠$ (ABC) = $42 °$ , $∠$ (ACB) = $35 °$ . Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Câu 565 : Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $S_{M N P} = \frac{1}{2} . M P . N P . \sin P$

Câu 566 : Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $D P = \frac{M N . \sin N}{t g P}$

Câu 567 : Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $∆$ DNE ∼ $∆$ MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.

Câu 568 : Bài toán cái thang

Câu 569 : Bài toán con mèo

Câu 570 : Bài toán đài quan sát

Câu 571 : Bài toán hải đăng

Câu 572 : Bài toán máy bay hạ cánh

Câu 573 : Bài toán máy bay hạ cánh

Câu 574 : Bài toán chiếu xạ chữa bệnh

Câu 575 : Bài toán chiếu xạ chữa bệnh

Câu 576 : Bài toán tàu ngầm

Câu 577 : Bài toán tàu ngầm

Câu 578 : Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình đó.

Câu 579 : Hãy tính sin $α$ và tg $α$ nếu: cos $α$ = 5/13

Câu 580 : Hãy tính sin $α$ và tg $α$ nếu: cos $α$ = 15/17

Câu 581 : Hãy tính sin $α$ và tg $α$ nếu: cos $α$ = 0,6

Câu 582 : Hãy đơn giản các biểu thức: 1 – $\sin^{2} α$

Câu 583 : Hãy đơn giản các biểu thức: (1 - cos $α$ )(1 + cos $α$ )

Câu 584 : Hãy đơn giản các biểu thức: 1 + $\sin^{2} α$ + $c o s^{2} α$

Câu 585 : Hãy đơn giản các biểu thức: sin $α$ - sin $α$ . $c o s^{2} α$

Câu 586 : Hãy đơn giản các biểu thức: $\sin^{4} α + c o s^{4} α + 2 \sin^{2} α . c o s^{2} α$

Câu 587 : Hãy đơn giản các biểu thức: $t g^{2} α - \sin^{2} α . t g^{2} α$

Câu 588 : Hãy đơn giản các biểu thức: $\cos^{2} α + t g^{2} α . \cos^{2} α$

Câu 589 : Hãy đơn giản các biểu thức: $t g^{2} α . (2 \cos^{2} α + \sin^{2} α - 1)$

Câu 590 : Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.

Câu 591 : Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Câu 592 : Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

Câu 593 : Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

Câu 594 : Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

Câu 595 : Tính góc $α$ tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m

Câu 596 : Cho hình bên.

Câu 597 : Cho hình bên.

Câu 598 : Cho hình bên.

Câu 599 : Tam giác ABC có $∠$ A = $20 °$ , $∠$ B = $30 °$ , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm: CP

Câu 600 : Tam giác ABC có $∠$ A = $20 °$ , $∠$ B = $30 °$ , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm: AP, BP

Câu 601 : Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là $40 °$ và tại vị trí B là $30 °$ (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay.

Câu 602 : Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng $120 °$ . Tính chu vi và diện tích hình thang đó.

Câu 603 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, góc B , góc C

Câu 604 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD

Câu 605 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF

Câu 606 : Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a

Câu 607 : Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a

Câu 608 : Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính các góc của tam giác ABC

Câu 609 : Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 610 : Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Chứng minh tam giác ABC vuông

Câu 611 : Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Tính sinB, sinC

Câu 612 : Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = $90 °$

Câu 613 : Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = $90 °$

Câu 614 : Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = $90 °$

Câu 615 : Cho tam giác ABC có góc B bằng $120 °$ , BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Tính độ dài đường phân giác BD

Câu 616 : Cho tam giác ABC có góc B bằng $120 °$ , BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ BD

Câu 617 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính độ dài đoạn thẳng DE

Câu 618 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH

Câu 619 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác DENM

Câu 620 : Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = $30 °$ , BC = 10cm. Tính AB, AC

Câu 621 : Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = $30 °$ , BC = 10cm. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB

Câu 622 : Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = $30 °$ , BC = 10cm. Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng

Câu 623 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. Tính các góc B , C và đường cao AH của tam giác

Câu 624 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tìm tập hợp các điểm M sao cho $S_{A B C} = S_{B M C}$

Câu 625 : Gọi AM, BN, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác ANL và tam giác ABC đồng dạng

Câu 626 : Gọi AM, BN, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Câu 627 : Tam giác ABC có $∠$ A = $105 °$ , $∠$ B= $45 °$ , BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Câu 628 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).

Câu 629 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, $∠$ C = $α$

Câu 630 : Hình bình hành ABCD có $∠$ A = $120 °$ , AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Câu 631 : Cho tam giác ABC vuông tại C có $∠$ B = $37 °$ . Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.

Câu 632 : Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD cùng thuộc một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó.

Câu 633 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A(1; -1), B(- $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ ) và C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2)

Câu 634 : Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

Câu 635 : Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox.

Câu 636 : Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

Câu 637 : Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở

Câu 638 : Hình bên. Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền?

Câu 639 : Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở

Câu 640 : Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, OA = $\sqrt{2}$ cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn? Điểm nào nằm trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn?

Câu 641 : Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E

Câu 642 : Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E

Câu 643 : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Câu 644 : Cho hình vuông ABCD. Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó

Câu 645 : Cho hình vuông ABCD. Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2cm.

Câu 646 : Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?

Câu 647 : Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Tính số đo góc ACD

Câu 648 : Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)

Câu 649 : Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 650 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD.

Câu 651 : Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

Câu 652 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.

Câu 653 : Cho hình thoi ABCD có $∠$ A = $60 °$ . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn.

Câu 654 : Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh: Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

Câu 655 : Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh: HK < BC

Câu 656 : Tứ giác ABCD có $∠$ B = $∠$ D = $90 °$

Câu 657 : Tứ giác ABCD có $∠$ B = $∠$ D = $90 °$

Câu 658 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Câu 659 : Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Câu 660 : Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

Câu 661 : Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA

Câu 662 : Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 663 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

Câu 664 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

Câu 665 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK

Câu 666 : Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

Câu 667 : Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm

Câu 668 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?

Câu 669 : Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) bằng

Câu 670 : Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.

Câu 671 : Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng: Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn

Câu 672 : Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng: HK < 2R.

Câu 673 : Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: AE = AF

Câu 674 : Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: AN = AQ

Câu 675 : Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây

Câu 676 : Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O; OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh rằng KM < KN.

Câu 677 : Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với IO tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.

Câu 678 : Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có $∠$ A > $∠$ B > $∠$ C. Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. So sánh các độ dài OH, OI, OK.

Câu 679 : Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng: OI là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB, CD.

Câu 680 : Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng: Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một.

Câu 681 : Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.

Câu 682 : Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: OC là tia phân giác của góc AOB

Câu 683 : Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: OC vuông góc với AB

Câu 684 : Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm. Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M.

Câu 685 : Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm. Tính độ dài dây dài nhất đi qua M

Câu 686 : Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng minh rằng MH > MK.

Câu 687 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm trên dây còn lại

Câu 688 : Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng

Câu 689 : Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O). Dựng dây AB đi qua I và có độ dài ngắn nhất.

Câu 690 : Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm. Co bao nhiêu dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimet ?

Câu 691 : Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí như thế nào đối với các trục tọa độ?

Câu 692 : Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ?

Câu 693 : Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm). Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy

Câu 694 : Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm). Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.

Câu 695 : Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.

Câu 696 : Cho hình thang vuông ABCD có $∠$ A = $∠$ D = $90 °$ , AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. Tính độ dài AD

Câu 697 : Cho hình thang vuông ABCD có $∠$ A = $∠$ D = $90 °$ , AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC

Câu 698 : Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?

Câu 699 : Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Câu 700 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : CE = CF

Câu 701 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : AC là tia phân giác của góc BAE

Câu 702 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : $C H^{2}$ = AE.BF

Câu 703 : Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên

Câu 704 : Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào?

Câu 705 : Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự E, F. Tính độ dài EF.

Câu 706 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 707 : Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến.

Câu 708 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Câu 709 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng: Điểm E nằm trên đường tròn (O).

Câu 710 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 711 : Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên Oy.

Câu 712 : Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d

Câu 713 : Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

Câu 714 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.

Câu 715 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Chứng minh rằng OA ⊥ MN

Câu 716 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO

Câu 717 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

Câu 718 : Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ

Câu 719 : Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy

Câu 720 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Tính số đo góc MON

Câu 721 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng MN = AM + BN

Câu 722 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng AM.BN = $R^{2}$ (R là bán kính của nửa đường tròn)

Câu 723 : Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.

Câu 724 : Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r)

Câu 725 : Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC). Tính độ dài OH

Câu 726 : Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC). Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE

Câu 727 : Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?

Câu 728 : Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.

Câu 729 : Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). Tính số đo góc DOE

Câu 730 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).

Câu 731 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).

Câu 732 : Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức : S = p.r

Câu 733 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao ?

Câu 734 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.

Câu 735 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)

Câu 736 : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: $A E = A F = \frac{a + b + c}{2}$

Câu 737 : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: $B E = \frac{a + b - c}{2}$

Câu 738 : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: $C F = \frac{a + c - b}{2}$

Câu 739 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB

Câu 740 : , By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất

Câu 741 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Tìm vị trí của C, D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14cm, biết AB = 4cm

Câu 742 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng: MN ⊥ AB

Câu 743 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng: MN = NH

Câu 744 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng $S_{A B C}$ = BD.DC

Câu 745 : Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;r) bằng

Câu 746 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua O và song song với AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì?

Câu 747 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD.

Câu 748 : Cho hình bên, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau.

Câu 749 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình bên. Biết OA = 15cm, O’A = 13cm, AB = 24cm. Tính độ dài OO’.

Câu 750 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình bên. Chứng minh rằng các bán kính OB và O’C song song với nhau.

Câu 751 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD

Câu 752 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD

Câu 753 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (o’)

Câu 754 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.

Câu 755 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường trong (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng: AB ⊥ KB

Câu 756 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường trong (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng: Bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn

Câu 757 : Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O’A = 2, AB = 5. Độ dài AC bằng

Câu 758 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự C và D (khác B). Chứng minh rằng OO’ = 1/2CD.

Câu 759 : Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I; IA) và (B; BA). Hai đường tròn (I) và (B) nói trên có vị trí tương đối như thế nào với nhau? Vì sao?

Câu 760 : Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I; IA) và (B; BA). Kẻ một đường thẳng đi qua A, cắt các đường tròn (I) và (B) theo thứ tự tại M và N. So sánh các độ dài AM và MN.

Câu 761 : Cho hai đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kì của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D (A nằm giữa B và C). So sánh các độ dài AC và BD.

Câu 762 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C ∈ (O), D ∈ (O’)). Tính số đo góc CAD

Câu 763 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C ∈ (O), D ∈ (O’)). Tính độ dài CD biết OA = 4,5cm, O’A = 2cm

Câu 764 : Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn tâm O tại A, B và cắt đường tròn tâm O còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD.

Câu 765 : Cho đường tròn (O ; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’. Tính số đo góc BAC.

Câu 766 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính số đo góc DAE.

Câu 767 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ?

Câu 768 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Câu 769 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: MNQP là hình thang cân.

Câu 770 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

Câu 771 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: MN + PQ = MP + NQ.

Câu 772 : Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

Câu 773 : Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm. Vẽ đường tròn (O’; 1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm). Tia O’A cắt đường tròn (O’; 3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm).

Câu 774 : Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm. Tính độ dài BC

Câu 775 : Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm. Gọi I là giao điểm của BC và OO’/ Tính độ dài IO

Câu 776 : Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A; 2R). Hai đường tròn (O) và (A) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

Câu 777 : Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A; 2R). Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính BOC của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm (khác C) của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng AD = DC

Câu 778 : Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).

Câu 779 : Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r). Điền vào chỗ trống của bảng sau:

Câu 780 : Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối nào?

Câu 781 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn. Chứng minh rằng trung điểm M của AB chuyển động trên một đường tròn (O’).

Câu 782 : Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm. Tính độ dài dây chung của hai đường tròn.

Câu 783 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn. Đường tròn (O’) có vị trí tương đối nào với đường tròn (O) ?

Câu 784 : Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?

Câu 785 : Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB

Câu 786 : Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC, BC

Câu 787 : Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất.

Câu 788 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

Câu 789 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’

Câu 790 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE

Câu 791 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Tính độ dài DE, biết rằng OA = 5cm, O’A = 3,2cm

Câu 792 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 793 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: Tam giác EBF cân

Câu 794 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: Tam giác HAF cân

Câu 795 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 796 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Chứng minh rằng NE ⊥ AB

Câu 797 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 798 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

Câu 799 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau?

Câu 800 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

Câu 801 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. Gọi K là giao điểm của DB với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng.

Câu 802 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Câu 803 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi

Câu 804 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng

Câu 805 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Câu 806 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 807 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi

Câu 808 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H). Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi

Câu 809 : Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng

Câu 810 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: AC.BD = $A B^{2}$

Câu 811 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

Câu 812 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.

Câu 813 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Tứ giác AOBH là hình gì?

Câu 814 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào ?

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9

Toán học

Toán học - Lớp 9

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Câu 1 : Tính căn bậc hai số học của: 0,01

Câu 2 : Tính căn bậc hai số học của: 0,04

Câu 3 : Tính căn bậc hai số học của: 0,49

Câu 4 : Tính căn bậc hai số học của: 0,64

Câu 5 : Tính căn bậc hai số học của: 0,25

Câu 6 : Tính căn bậc hai số học của: 0,81

Câu 7 : Tính căn bậc hai số học của: 0,09

Câu 8 : Tính căn bậc hai số học của: 0,16

Câu 9 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). x2=5

Câu 10 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). x2=6

Câu 11 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). x2=2,5

Câu 12 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). x2=5

Câu 13 : Số nào có căn bậc hai là: 5

Câu 14 : Số nào có căn bậc hai là: 1,5

Câu 15 : Số nào có căn bậc hai là: -0,1

Câu 16 : Số nào có căn bậc hai là: -9

Câu 17 : Tìm x không âm biết: x=3

Câu 18 : Tìm x không âm biết: x=5

Câu 19 : Tìm x không âm biết: x=0

Câu 20 : Tìm x không âm biết: x=-2

Câu 21 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 2 và 2 + 1

Câu 22 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 1 và 3 - 1

Câu 23 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 231 và 10

Câu 24 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) -3.11 và -12

Câu 25 : Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 26 : Trong các số -52; 52;-52; --52 , số nào là căn bậc hai số học của 25?

Câu 27 : Chứng minh: 13+23=1+2

Câu 28 : Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < bthì a < b

Câu 29 : Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < b thì a < b

Câu 30 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m > 1 thì m> 1

Câu 31 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m < 1 thì m< 1

Câu 32 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m > 1 thì m > m

Câu 33 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m < 1 thì m < m

Câu 34 : Giá trị của 0,16 là

Câu 35 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: -2x+3

Câu 36 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: 2x2

Câu 37 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: 4x+3

Câu 38 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: -5x2+6

Câu 39 : Rút gọn rồi tính: 5-24

Câu 40 : Rút gọn rồi tính: -4-36

Câu 41 : Rút gọn rồi tính: -58

Câu 42 : Rút gọn rồi tính: 2-56+3-28

Câu 43 : Rút gọn các biểu thức sau: 4+22

Câu 44 : Rút gọn các biểu thức sau: 4-172

Câu 45 : Rút gọn các biểu thức sau: 3-32

Câu 46 : Rút gọn các biểu thức sau: 23+2-32

Câu 47 : Chứng minh: 9+45=5+22

Câu 48 : Chứng minh: 9-45-5=-2

Câu 49 : Chứng minh: 4-72=23-87

Câu 50 : Chứng minh: 23+87-7=4

Câu 51 : Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Câu 52 : Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Câu 53 : Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Câu 54 : Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Câu 55 : Tìm x, biết: 9x2=2x+1

Câu 56 : Tìm x, biết: x2+6x+9=3x-1

Câu 57 : Tìm x, biết: 1-4x+4x2=5

Câu 58 : Tìm x, biết: x4=7

Câu 59 : Phân tích thành nhân tử: x2 - 7

Câu 60 : Phân tích thành nhân tử: x2-22x+2

Câu 61 : Phân tích thành nhân tử: x2+213x+13

Câu 62 : Rút gọn các phân thức: x2-5x+5 với x≠-5

Câu 63 : Rút gọn các phân thức: x2+22x+2x2-2 với x≠±2

Câu 64 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 6+22 và 9

Câu 65 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 2 + 3 và 3

Câu 66 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 9 + 45 và 16

Câu 67 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 11 - 3 và 2

Câu 68 : Rút gọn các biểu thức: 4-23-3

Câu 69 : Rút gọn các biểu thức: 11+62-3+2

Câu 70 : Rút gọn các biểu thức: 9x2-2x với x < 0

Câu 71 : Rút gọn các biểu thức: x-4+16-8x+x2 với x > 4

Câu 72 : Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

Câu 73 : Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:

Câu 74 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: 40

Câu 75 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: 52.13

Câu 76 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: 5

Câu 77 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: 2.162

Câu 78 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: 45.80

Câu 79 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: 75.48

Câu 9 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = 5$

Câu 10 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = 6$

Câu 11 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = 2, 5$

Câu 12 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = \sqrt{5}$

Câu 13 : Số nào có căn bậc hai là: $\sqrt{5}$

Câu 16 : Số nào có căn bậc hai là: $- \sqrt{9}$

Câu 17 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = 3$

Câu 18 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = \sqrt{5}$

Câu 19 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = 0$

Câu 20 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = - 2$

Câu 21 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 2 và $\sqrt{2}$ + 1

Câu 22 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 1 và $\sqrt{3}$ - 1

Câu 23 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 2 $\sqrt{31}$ và 10

Câu 24 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) - $\sqrt{3}$ .11 và -12

Câu 26 : Trong các số $\sqrt{{(- 5)}^{2}}; \sqrt{5^{2}}; - \sqrt{5^{2}}; - \sqrt{{(- 5)}^{2}}$ , số nào là căn bậc hai số học của 25?

Câu 27 : Chứng minh: $\sqrt{1^{3} + 2^{3}} = 1 + 2$

Câu 28 : Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b

Câu 29 : Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Câu 30 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m > 1 thì $\sqrt{m}$ > 1

Câu 31 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m < 1 thì $\sqrt{m}$ < 1

Câu 32 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m > 1 thì m > $\sqrt{m}$

Câu 33 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m < 1 thì m < $\sqrt{m}$

Câu 34 : Giá trị của $\sqrt{0, 16}$ là

Câu 35 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{- 2 x + 3}$

Câu 36 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$

Câu 37 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{4}{x + 3}}$

Câu 38 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{- 5}{x^{2} + 6}}$

Câu 39 : Rút gọn rồi tính: $5 \sqrt{{(- 2)}^{4}}$

Câu 40 : Rút gọn rồi tính: $- 4 \sqrt{{(- 3)}^{6}}$

Câu 41 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{\sqrt{{(- 5)}^{8}}}$

Câu 42 : Rút gọn rồi tính: $2 \sqrt{{(- 5)}^{6}} + 3 \sqrt{{(- 2)}^{8}}$

Câu 43 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}$

Câu 44 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{(4 - \sqrt{17})}^{2}}$

Câu 45 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}$

Câu 46 : Rút gọn các biểu thức sau: $2 \sqrt{3} + \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}}$

Câu 47 : Chứng minh: $9 + 4 \sqrt{5} = {(\sqrt{5} + 2)}^{2}$

Câu 48 : Chứng minh: $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} = - 2$

Câu 49 : Chứng minh: ${(4 - \sqrt{7})}^{2} = 23 - 8 \sqrt{7}$

Câu 50 : Chứng minh: $\sqrt{23 + 8 \sqrt{7}} - \sqrt{7} = 4$

Câu 55 : Tìm x, biết: $\sqrt{9 x^{2}} = 2 x + 1$

Câu 56 : Tìm x, biết: $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = 3 x - 1$

Câu 57 : Tìm x, biết: $\sqrt{1 - 4 x + 4 x^{2}} = 5$

Câu 58 : Tìm x, biết: $\sqrt{x^{4}} = 7$

Câu 59 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ - 7

Câu 60 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Câu 61 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2} + 2 \sqrt{13} x + 13$

Câu 62 : Rút gọn các phân thức: $\frac{x^{2} - 5}{x + \sqrt{5}} (v ớ i x \neq - \sqrt{5})$

Câu 63 : Rút gọn các phân thức: $\frac{x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 2}{x^{2} - 2} (v ớ i x \neq \pm \sqrt{2})$

Câu 64 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 6+2 $\sqrt{2}$ và 9

Câu 65 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ và 3

Câu 66 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 9 + 4 $\sqrt{5}$ và 16

Câu 67 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{11}$ - $\sqrt{3}$ và 2

Câu 68 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3}$

Câu 69 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{11 + 6 \sqrt{2}} - 3 + \sqrt{2}$

Câu 70 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{9 x^{2}} - 2 x$ với x < 0

Câu 71 : Rút gọn các biểu thức: $x - 4 + \sqrt{16 - 8 x + x^{2}}$ với x > 4

Câu 74 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{40}$

Câu 75 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{52} . \sqrt{13}$

Câu 76 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{5}$

Câu 77 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{2.162}$

Câu 78 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{45.80}$

Câu 79 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{75.48}$

Câu 80 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{90.6, 4}$

Câu 81 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{2, 5.14, 4}$

Câu 82 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{6, 8^{2} - 3, 2^{2}}$

Câu 83 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{21, 8^{2} - 18, 2^{2}}$

Câu 84 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{117, 5^{2} - 26, 5^{2} - 1440}$

Câu 85 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{146, 5^{2} - 109, 5^{2} + 27.256}$

Câu 86 : Chứng minh: $\sqrt{9 - \sqrt{7}} . \sqrt{9 + \sqrt{17}} = 8$

Câu 87 : Chứng minh: $2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2) + {(1 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6} = 9$

Câu 88 : Rút gọn: $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{28}}$

Câu 89 : Rút gọn: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}}$

Câu 90 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ và $\sqrt{10}$

Câu 91 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{3} + 2$ và $\sqrt{2} + \sqrt{6}$

Câu 92 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 18 và $\sqrt{15} + \sqrt{17}$

Câu 93 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 16 và $\sqrt{15} . \sqrt{17}$

Câu 94 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2003} + \sqrt{2005} v à 2 \sqrt{2004}$

Câu 97 : Biểu diễn $\sqrt{a b}$ ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.

Câu 98 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} v ớ i a \geq 3$

Câu 99 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{9 {(b - 2)}^{2}}$ với b < 2