So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): căn2 + căn3 và 2

* Hướng dẫn giải

$\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ và 3

Ta có: ${\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2.{\left(\sqrt{3}\right)}^2$=2.3=6

$2^2$=4

Vì 6 > 4 nên ${\left(\sqrt{2}.\sqrt{3}\right)}^2 > 2^2$

Suy ra: $\sqrt{2}$.$\sqrt{3}$ > 2 ⇒ 2. $\sqrt{2}$.$\sqrt{3}$ > 2.2 ⇒ 5 + 2. $\sqrt{2}$.$\sqrt{3}$ > 4 + 5

⇒ 5 + 2. $\sqrt{2}$.$\sqrt{3}$ > 9 ⇒ ( √2 + √3)2 > 9

⇒ ${\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^2>3^2$

Vậy $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ > 3