So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): căn11 - căn3 và 2

* Hướng dẫn giải

$\sqrt{11}$ - $\sqrt{3}$ và 2

Vì $\sqrt{11}$ > $\sqrt{3}$ nên $\sqrt{11}$ - $\sqrt{3}$ > 0

Ta có: ${\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)}^2$ = 11 - 2$\sqrt{11}$.$\sqrt{3}$ + 3 = 14 - 2$\sqrt{11}$.$\sqrt{3}$

$2^2$ = 4 = 14 – 10

So sánh 10 và 2$\sqrt{11}$.$\sqrt{3}$ hay so sánh giữa 5 và $\sqrt{11}$.$\sqrt{3}$

Ta có: $5^2$ = 25

${\left(\sqrt{11}.\sqrt{3}\right)}^2={\left(\sqrt{11}\right)}^2.{\left(\sqrt{3}\right)}^2$ = 11.3 = 33

Vì 25 < 33 nên $5^2<{\left(\sqrt{11}.\sqrt{3}\right)}^2$

Suy ra: $5<{\left(\sqrt{11}.\sqrt{3}\right)}^2$

Suy ra: 14 – 10 > 14 - 2$\sqrt{11}$.$\sqrt{3}$ ⇒ ${\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)}^2<2^2$

Vậy $\sqrt{11}$ - $\sqrt{3}$ < 2