So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): căn2 + căn3 và căn10

* Hướng dẫn giải

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ và $\sqrt{10}$

Ta có: ${\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^2=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}$

${\left(\sqrt{10}\right)}^2$ = 10 = 5 + 5

So sánh 26 và 5:

Ta có: ${\left(2\sqrt{6}\right)}^2=2^2.{\left(\sqrt{6}\right)}^2$ = 4.6 = 24

$5^2$ = 25

Vì ${\left(2\sqrt{6}\right)}^2<5^2$ nên 2$\sqrt{6}$ < 5

Vậy 5 + 2$\sqrt{6}$ < 5 + 5 ⇒ ${\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^2<{\left(\sqrt{10}\right)}^2$ ⇒ $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ < $\sqrt{10}$