So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): căn3 + 2 và căn2 + căn6

* Hướng dẫn giải

$\sqrt{3}+2$ và $\sqrt{2}+\sqrt{6}$

Ta có: ${\left(\sqrt{3}+2\right)}^2$ = 3 + 4$\sqrt{3}$ + 4 = 7 + 4$\sqrt{3}$

${\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}^2$ = 2 + 2$\sqrt{12}$ + 6 = 8 + 2$\sqrt{\left(4.3\right)}$) = 8 + 2.$\sqrt{4}.\sqrt{3}$ = 8 + 4$\sqrt{3}$

Vì 7 + 4$\sqrt{3}$ < 8 + 4$\sqrt{3}$ nên ${\left(\sqrt{3}+2\right)}^2$ < ${\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)}^2$

Vậy $\sqrt{3}+2$ < $\sqrt{2}+\sqrt{6}$