Với n là số tự nhiên, chứng minh: ( căn(n + 1) - cănn)^2 = căn((2n + 1)^2) - căn((2n + 1)^2 - 1)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

* Với n = 1, ta có: ${\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}^2=\sqrt{9}-\sqrt{8}$

* Với n = 2, ta có: ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2=\sqrt{25}-\sqrt{24}$

* Với n = 3, ta có: ${\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)}^2=\sqrt{49}-\sqrt{48}$

* Với n = 4, ta có: ${\left(\sqrt{5}-\sqrt{4}\right)}^2=\sqrt{81}-\sqrt{80}$