Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: (a + b)/2 lớn hơn hoặc bằng căn(ab)

* Hướng dẫn giải

Vì a $\ge$ 0 nên √a xác định, b $\ge$ 0 nên $\sqrt{b}$ xác định

Ta có: ${\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2$$\ge$ 0 ⇔ a - 2$\sqrt{ab}$ + b $\ge$ 0

⇒ a + b $\ge$ 2$\sqrt{ab}$ ⇔ $\frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.