Với a lớn hoăn hoặc bằng 0 và b lớn hoăn hoặc bằng 0, chứng minh

* Hướng dẫn giải

Vì a $\ge$ 0 nên $\sqrt{a}$ xác định, b $\ge$0 nên $\sqrt{b}$ xác định

Ta có: ${\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2$ $\ge$ 0 ⇒ a - 2$\sqrt{ab}$ + b $\ge$ 0 ⇒ a + b $\ge$ 2$\sqrt{ab}$

⇒ a + b + a + b $\ge$ a + b + 2$\sqrt{ab}$

⇒ 2(a + b) $\ge$ ${\left(\sqrt{a}\right)}^2$ + 2$\sqrt{ab}$ + ${\left(\sqrt{b}\right)}^2$