Chứng minh: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 1/2.(x + y + z).((x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2) Từ đó chứng tỏ

* Hướng dẫn giải

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Nếu x $\ge$ 0, y $\ge$ 0, z $\ge$ 0 thì:

x + y + z $\ge$ 0

${\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2\ge 0$

Suy ra:

$x^3+y^3+z^3-3xyz\ge 0\iff x^3+y^3+z^3\ge 3xyz$

Hay: $\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz$