Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh 1/(căn3 - căn2) với căn5 + 1

* Hướng dẫn giải

- Nhận xét $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ = $\sqrt{3}+\sqrt{2}$

- Đặt a = $\sqrt{5}$ và b = $\sqrt{5}$ + 1.

- Đưa về so sánh $a^2$ với $b^2$ hay 5 + 2$\sqrt{6}$ với 6 + 2$\sqrt{5}$

- Đưa về so sánh $a^2$ – 5 với $b^2$ – 5 hay so sánh 2$\sqrt{6}$ với 1 + 2$\sqrt{5}$

- Đưa về so sánh ${\left(a^2-5\right)}^2$ với ${\left(b^2-5\right)}^2$ hay so sánh 24 với 21 + 4$\sqrt{5}$

- Có thế chứng tỏ được 24 < 21 + 4$\sqrt{5}$ (vì 3 < 4$\sqrt{5}$⇔ 3 < $\sqrt{80}$ )

- Từ kết quả 3 < $\sqrt{80}$ suy luận ngược lại, suy ra $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ < $\sqrt{5}$ + 1.