Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực R

Với hai số $x_1$ và $x_2$ thuộc R và $x_1$ < $x_2$, ta có:

$y_1$ = $a_1$ + b

$y_2$ = $a_2$ + b

$y_2$ – $y_1$ = (a$x_2$ + b) – (a$x_1$ + b) = a($x_2$ – $x_1$)     (1)

*Trường hợp a > 0:

Ta có: $x_1$ < $x_2$ suy ra: $x_2$ – $x_1$ > 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $y_2$ – $y_1$ = a($x_2$ – $x_1$) > 0 ⇒ $y_2$ > $y_1$

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0

*Trường hợp a < 0:

Ta có: $x_1$ < $x_2$ suy ra: $x_2$ – $x_1$ > 0     (3)

Từ (1) và (3) suy ra: $y_2$ – $y_1$ = a($x_2$ – $x_1$) < 0 ⇒ $y_2$ < $y_1$

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0