Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1) Với mỗi giá trị của m thuộc R, ta có

* Hướng dẫn giải

Chứng minh họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.

Giả sử điểm A($x_o$; $y_o$) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m. Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).

Với mọi m, ta có: $y_o$ = m$x_o$ + (2m + 1) ⇔ ($x_o$ + 2)m + (1 – y) = 0

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

Suy ra: $x_o$ + 2 = 0 ⇔ $x_o$ = -2

1 – $y_o$ = 0 ⇔ $y_o$ = 1

Vậy A(-2; 1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) luôn đi qua với mọi giá trị m.