Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên

* Hướng dẫn giải

Ta có: HA = HB (gt)

Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung)

Lại có : KC = KD (gt)

Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung)

Mà AB > CD (gt)

Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :

$O{M}^2=O{H}^2+H{M}^2$

Suy ra : $H{M}^2=O{M}^2-O{H}^2$ (1)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:

$O{M}^2=O{K}^2+K{M}^2$

Suy ra: $K{M}^2=O{M}^2-O{K}^2$ (2)

Mà OH < OK (cmt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $H{M}^2>K{M}^2$ hay HM > KM