Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường

* Hướng dẫn giải

Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên góc (ACB) = $90°$

Tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

$C{H}^2$ = HA.HB     (3)

Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có:

CH = CE (tính chất đường phân giác)

AC chung

Suy ra : $∆$ACH = $∆$ACE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: AH = AE     (4)

Xét hai tam giác BCH và BCF, ta có:

CH = CF (= CE)

BC chung

Suy ra: $∆$BCH = $∆$BCF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: BH = BF     (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: $C{H}^2$ = AE.BF