Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I)

* Hướng dẫn giải

* Phân tích

Giả sử đường tròn (I) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán

- Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox và Oy nên điểm I nằm trên tia phân giác của góc xOy

- Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường vuông góc với Ox kẻ từ A

Vậy I là giao điểm của tia phân giác góc xOy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A

* Cách dựng

- Dựng tia phân giác của góc xOy

- Dựng đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt tia phân giác của góc xOy tại I

- Dựng đường tròn (I; IA)

* Chứng minh

Ta có: Ox ⊥ IA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (I)

I nằm trên tia phân giác của góc xOy nên I cách đều hai cạnh Ox, Oy. Khi đó khoảng cách từ I đến Oy bằng IA nên Oy cũng là tiếp tuyến của đường tròn (I).

Vậy đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy.

* Biện luận

Vì góc xOy nhỏ hơn $180°$ nên góc tạo bởi một cạnh của góc với tia phân giác là góc nhọn. Khi đó đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia phân giác của góc xOy.