Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường tròn

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Nối OA, OB, OC

Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBCv

Ta có : $S_{ABC}=S_{OAB}+S_{OAC}+S_{OBC}$

= (1/2).AB.r + (1/2).AC.r + (1/2).BC.r

= (1/2)(AB + AC + BC).r

Mà AB + AC + BC = 2p

Nên $S_{ABC}$= (1/2).2p.r = p.r