Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với

* Hướng dẫn giải

Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (K) với cạnh BC.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BE = BD; CD = CF

AE = AB + BE

AF = AC + CF

Suy ra: AE + AF = AB + BE + AC + CF

= AB + AC + (BD + DC)

= AB + AC + BC = c + b + a

Mà: AE = AF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: $AE=AF=\frac{a+b+c}{2}$