Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’; 1cm)

* Hướng dẫn giải

* Phân tích

- Giả sử dựng được đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 2cm).

- Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với d nên O’ cách d một khoảng bằng 1cm. Khi đó O’ nằm trên hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

- Đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường tròn (O; 2cm) nên suy ra OO’ = 3cm. Khi đó O’ là giao điểm của (O; 3cm) với $d_1$ và $d_2$

* Cách dựng

- Dựng hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.

- Dựng đường tròn (O; 3cm) cắt $d_1$ tại $O{\text{'}}_1$. Vẽ ($O{\text{'}}_1$; 1cm) ta có đường tròn cần dựng

* Chứng minh

Theo cách dựng, $O{\text{'}}_1$ cách d một khoảng bằng 1cm nên (O’1; 1cm) tiếp xúc với d.

Vì O$O{\text{'}}_1$ = 3cm nên ($O{\text{'}}_1$; 1cm) tiếp xúc với (O; 2cm)

* Biện luận: O các $d_1$ một khoảng bằng 1cm nên (O; 3cm) cắt d1 tại hai điểm phân biệt.