Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì

* Hướng dẫn giải

Ta có: AC ⊥ CD và BD ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: AC // BD hay tứ giác ABDC là hình thang

Mà OA = OB (bán kính (O))

Và AC = MD (bán kính (M))

Suy ra OM là đường trung bình của hình thang ABDC

Khi đó OM // AC. Suy ra: OM ⊥ CD hay góc (OMI) = $90°$

Tam giác OMI vuông tại M có MH ⊥ OI

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $O{M}^2$ = OH.OI

Suy ra: OH.OI = $R^2$ không đổi.