Giải hệ phương trình: xy/(x + y) = 2/3 yz/(y + z) = 6/5 zx/(z + x) = 3/4

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: x $\ne$ -y; y $\ne$ -z; z $\ne$ -x

Từ hệ phương trình đã cho suy ra: x $\ne$ 0; y $\ne$ 0; z $\ne$ 0

$\left\{\begin{array}{l}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}\\ \frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\ \frac{zx}{z+x}=\frac{3}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}\\ \frac{y+z}{yz}=\frac{5}{6}\\ \frac{z+x}{zx}=\frac{4}{3}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6}\\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{4}{3}\end{array}\right.\end{array}\right.$

$Đặt \frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b; \frac{1}{z}=c$

Ta có hệ phương trình:

Cộng từng vế ba phương trình ta có:

Suy ra:

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y; z) = (1; 2; 3).