Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD

* Hướng dẫn giải

Vì E thuộc cạnh AB nên EB < AB hay 2x < y

Ta có: AE = AB – EB = y – 2x (cm)

AG = AD + DG = y + (3/2) EB = y + (3/2) .2x = y + 3x (cm)

Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông nên ta có phương trình:

(y – 2x)(y + 3x) = $y^2$

Theo định lí Pitago, ta có: $F{C}^2=E{B}^2+D{G}^2$

Chu vi ngũ giác ABCFG:

PABCFG = AB + BC + CF + FG + GA

= AB + BC + CF + FG + GD + DA

= y + y + x$\sqrt{13}$ + y – 2x + 3x + y = x(1 + $\sqrt{13}$) + 4y

Vì chu vi ngũ giác ABCFG bằng 100 + 4$\sqrt{13}$ (cm) nên ta có phương trình:

x(1 + $\sqrt{13}$ ) + 4y = 100 + 4$\sqrt{13}$

Ta có hệ phương trình:

Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.

Vậy x = 4 (cm), y = 24 (cm).