Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Phương trình m$x^2$ – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi m ≠ 0 và Δ = 0

Ta có: $∆$ = ${\left[-2\left(m-1\right)\right]}^2$ – 4.m.2 = 4($m^2$ – 2m + 1) – 8m

= 4($m^2$ – 4m + 1)

$∆$ = 0 ⇔ 4($m^2$ – 4m + 1) = 0 ⇔ $m^2$ – 4m + 1 = 0

Giải phương trình $m^2$ – 4m + 1 = 0. Ta có:

$∆$m = ${\left(-4\right)}^2$ – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0

Vậy với m = 2 + $\sqrt{3}$ hoặc m = 2 - $\sqrt{3}$ thì phương trình đã cho có nghiệm kép.