Vì sao khi phương trình ax^2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c

* Hướng dẫn giải

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có: $∆$ = $b^2$ – 4ac, trong đó $b^2$ > 0

Nếu -4ac > 0 thì $∆$ luôn lớn hơn 0.

Khi $∆$ > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

2010$x^2$ + 5x - $m^2$ = 0 (1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010$x^2$ + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m $\ne$ 0 ta có: $m^2$ > 0, suy ra: -$m^2$ < 0

Vì a = 2010 > 0, c = -$m^2$ < 0 nên ac < 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.