Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt{3}$$x^2$ + 2$\sqrt{5}$ x - 3$\sqrt{3}$ = -$x^2$ - 2$\sqrt{3}$ x +2$\sqrt{5}$ +1

⇔ $\sqrt{3}$ $x^2$ + 2$\sqrt{5}$ x - 3$\sqrt{3}$ + $x^2$ + 2$\sqrt{3}$ x - 2$\sqrt{5}$ – 1= 0

⇔ ($\sqrt{3}$ +1)$x^2$ + (2$\sqrt{5}$+ 2$\sqrt{3}$ )x -3$\sqrt{3}$ - 2$\sqrt{5}$ – 1= 0

⇔ ($\sqrt{3}$+1)x2 + 2($\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ )x -3$\sqrt{3}$ - 2$\sqrt{5}$ – 1= 0

$∆$' =$b{\text{'}}^2$ – ac= ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}^2$ – ($\sqrt{3}$ +$\sqrt{1}$)( -3$\sqrt{3}$ - 2$\sqrt{5}$ – 1)

= 5 + 2$\sqrt{15}$ +3+9 +2$\sqrt{15}$ + $\sqrt{3}$ +3$\sqrt{3}$ +2$\sqrt{5}$ + 1

=18 +4$\sqrt{15}$ +4$\sqrt{3}$ +2$\sqrt{5}$

= 1 + 12 + 5 + 2.2$\sqrt{3}$ + 2$\sqrt{5}$ + 2.2$\sqrt{3}$ .$\sqrt{5}$

= 1 + ${\left(2\sqrt{3}\right)}^2$ + ${\left(\sqrt{5}\right)}^2$ + 2.1.2$\sqrt{3}$ +2.1.$\sqrt{5}$ + 2.2$\sqrt{5}$ .$\sqrt{3}$

= ${\left(1+2\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}^2$ > 0