Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương

* Hướng dẫn giải

Đặt m =$x^2$ .Điều kiện m $\ge$ 0

Ta có: a$x^4$+b$x^2$+c = 0 ⇔ a$m^2$ + bm + c = 0

Vì a và c trái dấu nên a/c < 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là $m_1$ và $m_2$

Theo hệ thức Vi-ét,ta có: $m_1$$m_2$ = c/a

Vì a và c trái dấu nên c/a <0 suy ra $m_1$$m_2$ < 0 hay $m_1$ và $m_2$ trái dấu nhau

Vì $m_1$ và $m_2$ trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại ,giả sử loại $m_1$

Khi đó $x^2$ =$m_2$=> x = $\pm$ $\sqrt{m_2}$

Vậy phương trình trùng phương a$x^4$+b$x^2$+c = 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu