Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ (x^2 + 3x - 1)^2 +2(x^2 +3x -1) -8 =0

* Hướng dẫn giải

Đặt m = $x^2$ +3x -1

Ta có: ${\left(x^2+3x-1\right)}^2$ +2($x^2$ +3x -1) -8 =0 ⇔ $m^2$ +2m -8 =0

$∆$’ = $1^2$ -1.(-8) =1 +8 =9 > 0

$\sqrt{∆\text{'}}=\sqrt{9}$ =3

Với m = 2 thì : $x^2$+3x - 1 = 2 ⇔ $x^2$ + 3x - 3 = 0

$∆$’ = $3^2$ -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0

$\sqrt{∆\text{'}}=\sqrt{21}$

Với m = -4 ta có: $x^2$ +3x -1 = -4 ⇔ $x^2$ +3x +3 = 0

$∆$ = $3^2$ -4.1.3=9 -12 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :