Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ (2x^2 +x -2)^2 +10x^2 +5x -16 =0

* Hướng dẫn giải

Đặt m = 2$x^2$ +x -2

Ta có: ${\left(2x^2+x-2\right)}^2$+10$x^2$ +5x -16 =0

⇔ ${\left(2x^2+x-2\right)}^2$+5(2$x^2$ +x -2) -6 =0

⇔ $m^2$ +5m -6 =0

Phương trình $m^2$ +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng

a + b + c = 0

Suy ra : $m_1$ =1 ,$m_2$ =-6

m1 =1 ta có: 2$x^2$ +x -2 =1 ⇔ 2$x^2$ +x -3=0

Phương trình 2$x^2$ +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

Suy ra: $x_1$ =1 ,$x_2$ =-3/2

Với m=-6 ta có: 2$x^2$ +x -2 = -6 ⇔ 2$x^2$ +x +4 =0

$∆$ = $1^2$ -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm : $x_1$ =1 ,$x_2$ =-32