Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ (x^2 -3x +4)(x^2 -3x +2) =3

* Hướng dẫn giải

Đặt m= $x^2$ -3x +2

Ta có: ($x^2$ -3x +4)($x^2$ -3x +2) =3

⇔ [($x^2$ -3x +2 +2)($x^2$ -3x +2) -3 =0

⇔ ${\left(x^2-3x+2\right)}^2$ +2($x^2$ -3x +2) -3 =0

⇔ $m^2$ +2m -3 =0

Phương trình $m^2$ +2m -3 = 0 có hệ số a = 1, b = 2 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

suy ra : $m_1$ =1 ,$m_2$ =-3

Với $m_1$ =1 ta có: $x^2$ -3x +2 =1 ⇔ $x^2$ -3x +1=0

$∆$ = ${\left(-3\right)}^2$ -4.1.1 = 9 -4 =5 > 0

$\sqrt{∆}=\sqrt{5}$

Với $m_2$ =-3 ta có: $x^2$ -3x +2 =-3 ⇔ $x^2$ -3x +5=0

$∆$ = ${\left(-3\right)}^2$ -4.1.5 = 9 -20 =-11 < 0.Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :