Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ x - căn(x - 1) - 3 = 0

* Hướng dẫn giải

Đặt m = $\sqrt{\left(x-1\right)}$ .Điều kiện : m $\ge$ 0, x $\ge$ 1

Ta có : x - $\sqrt{\left(x-1\right)}$-3 = 0 ⇔ (x -1) -$\sqrt{\left(x-1\right)}$ -2 =0

⇔ $m^2$ -m - 2 =0

Phương trình $m^2$ -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng

a – b + c = 0

Suy ra : $m_1$ = -1 (loại) , $m_2$ = -(-2)/1 = 2

Với m =2 ta có:$\sqrt{\left(x-1\right)}$ =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5