Giải các phương trình: x^2 + x + căn3 = căn3 x + 6

* Hướng dẫn giải

Ta có: $x^2$ + x + $\sqrt{3}$= $\sqrt{3}$x + 6

⇔ $x^2$ + x - $\sqrt{3}$x + $\sqrt{3}$– 6 = 0

⇔ $x^2$ + (1 - $\sqrt{3}$)x + $\sqrt{3}$– 6 = 0

$∆$ = ${\left(1-\sqrt{3}\right)}^2$ – 4.1.( $\sqrt{3}$– 6) = 1 - 2 $\sqrt{3}$+ 3 - 4 $\sqrt{3}$+ 24

= 28 - 6 $\sqrt{3}$= 27 – 2.3 $\sqrt{3}$+ 1 = ${\left(3\sqrt{3}\right)}^2$ – 2.3 $\sqrt{3}$+ 1= ${\left(3\sqrt{3}-1\right)}^2$ > 0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x_1$ = 2 $\sqrt{3}$– 1, $x_2$ = - $\sqrt{3}$