Giải các phương trình trùng phương sau: x^4 + 2x^2 – x + 1 = 15x^2 – x – 35

* Hướng dẫn giải

Ta có: $x^4$ + 2$x^2$ – x + 1 = 15$x^2$ – x – 35

⇔ $x^4$ + 2$x^2$ – x + 1 - 15$x^2$ + x + 35 = 0

⇔ $x^4$ – 13$x^2$ + 36 = 0

Đặt m =$x^2$. Điều kiện m $\ge$ 0

Ta có: $x^4$ – 13$x^2$ + 36 = 0 ⇔ $m^2$ – 13m + 36 = 0

$∆$ = ${\left(-13\right)}^2$ – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > 0

$\sqrt{∆}=\sqrt{25}$ = 5

Ta có: $x^2$ = 9 ⇒ x = $\pm$3

$x^2$ = 4 ⇒ x = $\pm$2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: $x_1$ = 3; $x_2$ = -3; $x_3$ = 2; $x_4$ = -2