Giải các phương trình trùng phương sau: 2x^4 + x^2 – 3 = x^4 + 6x^2 + 3

* Hướng dẫn giải

Ta có: 2$x^4$ + $x^2$ – 3 = $x^4$ + 6$x^2$ + 3

⇔ 2$x^4$ + $x^2$ – 3 – $x^4$ – 6$x^2$ – 3 = 0

⇔ $x^4$ – 5$x^2$ – 6 = 0

Đặt m = $x^2$. Điều kiện m $\ge$ 0

Ta có: $x^4$ – 5$x^2$ – 6 = 0 ⇔ $m^2$ – 5m – 6 = 0

$∆$ = ${\left(-5\right)}^2$ – 4.1.(-6) = 25 + 24 = 49 > 0

$\sqrt{∆}=\sqrt{49}$ = 7

Ta có: $x^2$ = 6 ⇒ x =$\pm$$\sqrt{6}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x_1$ = $\sqrt{6}$ , $x_2$ = -$\sqrt{6}$