Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: (x^2 – 2x)^2 – 2x^2 + 4x – 3 = 0

* Hướng dẫn giải

Đặt m = $x^2$ – 2x

Ta có: ${\left(x^2-2x\right)}^2$ – 2$x^2$ + 4x – 3 = 0

⇔ ${\left(x^2-2x\right)}^2$ – 2($x^2$ – 2x) – 3 = 0

⇔ $m^2$– 2m – 3 = 0

Phương trình $m^2$ – 2m – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra: $m_1$ = -1, $m_2$ = 3

Với m = -1 ta có: $x^2$ – 2x = -1 ⇔ $x^2$ – 2x + 1 = 0

Phương trình $x^2$ – 2x + 1 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = 1 nên có dạng a + b + c = 0

Suy ra: $x_1=x_2$ = 1

Với m = 3 ta có: $x^2$ – 2x = 3 ⇔ $x^2$– 2x – 3 = 0

Phương trình $x^2$ – 2x – 3 = 0 có hệ số a = 1, b = -2, c = -3 nên có dạng a – b + c = 0

Suy ra: $x_1$ = -1, $x_2$= 3

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x_1$ = 1, $x_2$ = -1, $x_3$ = 3