Cho phương trình: x^4 - 13x^2 + m = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Phương trình (1) có một nghiệm khi phương trình (2) có 1 nghiệm số kép bằng 0 hoặc phương trình (2) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm số âm.

Ta thấy, với $∆$ = 0 phương trình (2) có nghiệm số kép $t_1$ = $t_2$ = 13/2 $\ne$ 0( không thỏa mãn)

Nếu phương trình (2) có một nghiệm t1 = 0. Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$t_1$ + $t_2$ = 13 ⇔ $t_2$ = 13 - $t_1$ = 13 - 0 = 13 > 0 ( không thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm.