Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC

* Hướng dẫn giải

Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.

Ta có: = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC // B'D ( cùng vuông góc với BD)

Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thang

Vì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân

⇒ CD = AB'

⇒ $A{B}^2+C{D}^2=A{B}^2+AB{\text{'}}^2$

Mà tam giác BAB’ vuông tại A do  = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ $A{B}^2+C{D}^2=A{B}^2+AB{\text{'}}^2={\left(2R\right)}^2=4R^2$ (đpcm)