Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.

* Hướng dẫn giải

Xét ΔABH vuông tại H có: M là trung điểm

⇒ HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

⇒ HM = 0,5AB ⇔ AB = 2HM = 2.15 = 30 (cm)

Xét ΔACH vuông tại H có: N là trung điểm AC

⇒ HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

⇒ HN = 0,5AC ⇔ AC = 2HN = 2.20 = 40 (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABH vuông tại A có:

AB² + AC² = BC²

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AB² = BH. BC⇔ 30² = 50.BH ⇔ BH = 18 (cm)

Ta có: HC = BC − BH = 50 − 18 = 32 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH. BC = AB. AC⇔ AH.50 = 30.40 ⇔ AH = 24 (cm)