Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Nguyễn Du

Câu 1 : Tìm x biết \(\dfrac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)

A. x = 2,4

B. x = 3,4

C. x = 4,4

D. x = 5,4

Câu 2 : Tính: \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}}\)

A. \( \sqrt 2 + 1\)

B. \( \sqrt 2 -1\)

C. \(- \sqrt 2 - 1\)

D. \(- \sqrt 2 + 1\)

Câu 3 : Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\) bằng

A. \(\sqrt 3\)

B. \(4\sqrt {15} \)

C. \( - \sqrt 3\)

D. \( - 4\sqrt {15}\)

Câu 4 : Rút gọn: \(\left( {1 + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)

A. 1 - a

B. 1 + a

C. - 1 - a

D. - 1 + a

Câu 5 : Rút gọn \(\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{a\sqrt a + b\sqrt b }} + \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{a - b}}\) với \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,a \ne b\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6 : Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = \left( {5 - k} \right)x + 1\) nghịch biến ?

A. k > 4

B. k > 5

C. k > 6

D. k > 7

Câu 7 : Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) đồng biến ?

A. m > 1

B. m < 1

C. m > 2

D. m < 2

Câu 8 : Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt 5 \)

A. -5

B. -4

C. -3

D. -2

Câu 9 : Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

A. y = 60 + 4x

B. y = 60 - 4x

C. y = 100 + 4x

D. y = 100 - 4x

Câu 10 : Hai cặp số (-1 ; 1) và (-1 ; -2) là hai nghệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập nghiệm của phương trình đó là:

A. \(S = \left\{ {\left( {x\,\,;\,\,1} \right)\left| {x \in R} \right.} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\left( { - 1\,\,;\,\,y} \right)\left| {y \in R} \right.} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\left( {x\,\,;\,\, - 2} \right)\left| {x \in R} \right.} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\left( { - 1\,\,;\,\,1} \right);\left( { - 1\,\,;\,\, - 2} \right)} \right\}\)

Câu 11 : Phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + 0y = 6 có tập nghiệm là:

A. \(S = \left\{ 3 \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\left( {3\,\,;\,\,0} \right)} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\left( {x\,\,;\,\,3} \right)\left| {x \in R} \right.} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\left( {3\,\,;\,\,y} \right)\left| {y \in R} \right.} \right\}\)

Câu 12 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\3y + 6 = 0\end{array} \right.\)

A. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm là x = -2

B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -2 và y = -2

C. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (-2 ; -2)

D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 13 : Một chuyển động đi từ A đến B với vận tốc 50m/ph rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 45m/ph. Tổng cộng, vật đó đi được quãng đường dài 165 m. Tính thời gian đi trên mỗi đoạn đường AB và BC, biết rằng thời gian vật đi trên đoạn AB ít hơn thời gian vật đi trên đoanh đường BC là 30 giây.

A. AB: 1,5 phút BC: 2 phút

B. AB: 1,6 phút BC: 2 phút

C. AB: 1,7 phút BC: 2 phút

D. AB: 1,8 phút BC: 2 phút

Câu 14 : Giải phương trình: \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)

A. x = 0

B. \(x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(x = 0;x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. Phương trình vô nghiệm

Câu 15 : Giải phương trình \({x^2} - \dfrac{{2x - 3{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{x} + 2x\)

A. \(x = \sqrt 3 ;x = - \sqrt 3 .\)

B. \(x = \sqrt 2 ;x = - \sqrt 2 .\)

C. \(x = \sqrt 5 ;x = - \sqrt 5 .\)

D. \(x = \sqrt 7 ;x = - \sqrt 7 .\)

Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH . Biết AH = 12cm, BH = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC

A. 60cm²

B. 72cm²

C. 78cm²

D. 78cm²

Câu 17 : Cho ΔABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK. Biết AH = 7, 5cm; CK = 12cm. Tính BC, AB.

A. AB = 10, 5cm ; BC = 18cm

B. AB = 12cm ; BC = 22cm

C. AB = 12, 5cm ; BC = 20cm

D. AB = 15cm ; BC = 24cm

Câu 18 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.

A. HB = 12cm ; HC = 28cm ; AH = 20cm

B. HB = 15cm ; HC = 30cm ; AH = 20cm

C. HB = 16cm ; HC = 30cm ; AH = 22cm

D. HB = 18cm ; HC = 32cm ; AH = 24cm

Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, ∠B = α biết cotB = 2, 4. Tính AB, BC

A. AB = 10cm ; BC = 12cm

B. AB = 6cm ; BC = 8cm

C. AB = 7cm ; BC = 12cm

D. AB = 12cm ; BC = 13cm

Câu 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, ∠B = α, biết tanα = \(\frac{5}{{12}}\). Hãy tính BC, AC.

A. BC = 6, 5cm ; AC = 2, 5cm

B. BC = 7cm ; AC = 3cm

C. BC = 7cm ; AC = 3, 5cm

D. BC = 7, 5cm ; AC = 3, 5cm

Câu 21 : Số tâm đối xứng của đường tròn là bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 22 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A(- 3; - 4) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 3.

A. Điểm A nằm ngoài đường tròn

B. Điểm A nằm trên đường tròn

C. Điểm A nằm trong đường tròn

D. Không kết luận được.

Câu 23 : Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11^o58’ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài 40 000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.

A. 1329,42 km

B. 1329,44km

C. 1329,43 km

D. 1328,43

Câu 24 : Cho hai đường tròn đồng tâm có khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai đường tròn bằng 1m. Tính hiệu các chu vi của hai đường tròn.

A. \(\pi\)

B. \(2\pi\)

C. \(3\pi\)

D. \(4\pi\)

Câu 25 : Thể tích của một hình trụ bằng \(972\pi \,c{m^3}.\) Nếu bán kính đáy hình trụ là \(9cm\) thì chiều cao của hình trụ là:

A. 11cm

B. 12cm

C. 13cm

D. 14cm

Câu 26 : Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ với độ dài \(30 m\). Dung tích của đường ống nói trên là \(1800000\) lít. Tính diện tích đáy của đường ống.

A. 60 m²

B. 50 m²

C. 40 m²

D. 30 m²

Câu 27 : Người ta nhúng hoàn toàn một tượng đá nhỉ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ. DIện tích đáy của lọ thủy tinh là \(12,8 cm\)2. Nước trong lọ dâng lên thêm \(8,5 mm\). Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu ?

A. \(11,88c{m^3}.\)

B. \(10,88c{m^3}.\)

C. \(10,77c{m^3}.\)

D. \(11,77c{m^3}.\)

Câu 28 : Một hình nó có đường sinh l = 20cm, diện tích xung quanh \({S_{xq}} = {\rm{ }}753,6{\rm{ }}c{m^2}\) . Khi đó, bán kính đáy của hình nón bằng (lấy \(\pi = 3,14\))

A. 9 cm

B. 12 cm

C. 14 cm

D. 15 cm

Câu 29 : Khi quay hình tam giác vuông \(ABC\) một vòng quanh cạnh góc vuông \(AB\) cố định, ta được một hình nón. Biết rằng \(AB = 4cm; AC = 3cm\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:

A. \(12\pi \,\,c{m^2}\)

B. \(15\pi \,\,c{m^2}\)

C. \(16\pi \,\,c{m^2}\)

D. \(20\pi \,\,c{m^2}\)

Câu 30 : Giải phương trình: \({x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\)

A. \(x = \sqrt {41}\)

B. \(x = \sqrt {31}\)

C. \(x = \sqrt {21}\)

D. \(x = \sqrt {11}\)

Câu 31 : Phân tích thành nhân tử \({x^2} - 3\)

A. (x - 3)(x + 3)

B. \(\left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right)\)

C. A, B đều đúng

D. Đáp án khác

Câu 32 : Rút gọn: \(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} \) với a, b dương và \(a \ne b\)

A. b

B. b - a

C. a - b

D. a + b

Câu 33 : Tính: \(\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2}} - \dfrac{3}{2}\sqrt 2 + \dfrac{4}{5}\sqrt {200} } \right):\dfrac{1}{8}\)

A. \(53\sqrt 2 \)

B. \(54\sqrt 2 \)

C. \(55\sqrt 2 \)

D. \(56\sqrt 2 \)

Câu 34 : Cho \(\sqrt {25x} - \sqrt {16x} = 9\) khi x bằng

A. 1

B. 3

C. 9

D. 81

Câu 35 : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần \(6\sqrt 2 ,\,\,\sqrt {38} ,\,\,3\sqrt 7 ,\,\,2\sqrt {14}\).

A. \(\sqrt {38} ,2\sqrt {14} ,3\sqrt 7 ,6\sqrt 2 .\)

B. \(\sqrt {38} ,2\sqrt {14} ,6\sqrt 2,3\sqrt 7 .\)

C. \(2\sqrt {14} ,3\sqrt 7 ,6\sqrt 2 ,\sqrt {38} .\)

D. \(\sqrt {38} ,3\sqrt 7 ,6\sqrt 2, 2\sqrt {14} .\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Nguyễn Du

Câu 1 : Tìm x biết \(\dfrac{5}{3}\sqrt {15x} - \sqrt {15x} - 2 = \dfrac{1}{3}\sqrt {15x} \)

Câu 2 : Tính: \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}}\)

Câu 3 : Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\) bằng

Câu 4 : Rút gọn: \(\left( {1 + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)

Câu 5 : Rút gọn \(\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^3} + 2a\sqrt a + b\sqrt b }}{{a\sqrt a + b\sqrt b }} + \dfrac{{3\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{a - b}}\) với \(a > 0,\,\,b > 0,\,\,a \ne b\)

Câu 6 : Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = \left( {5 - k} \right)x + 1\) nghịch biến ?

Câu 7 : Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) đồng biến ?

Câu 8 : Cho hàm số bậc nhất \(y = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\). Tính giá trị của y khi \(x = 1 + \sqrt 5 \)

Câu 9 : Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Câu 10 : Hai cặp số (-1 ; 1) và (-1 ; -2) là hai nghệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập nghiệm của phương trình đó là:

Câu 11 : Phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + 0y = 6 có tập nghiệm là:

Câu 12 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\3y + 6 = 0\end{array} \right.\)

Câu 14 : Giải phương trình: \(2{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)

Câu 15 : Giải phương trình \({x^2} - \dfrac{{2x - 3{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{x} + 2x\)

Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH . Biết AH = 12cm, BH = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC

Câu 17 : Cho ΔABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK. Biết AH = 7, 5cm; CK = 12cm. Tính BC, AB.

Câu 18 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.

Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, ∠B = α biết cotB = 2, 4. Tính AB, BC

Câu 20 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, ∠B = α, biết tanα = \(\frac{5}{{12}}\). Hãy tính BC, AC.

Câu 21 : Số tâm đối xứng của đường tròn là bằng bao nhiêu?

Câu 22 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A(- 3; - 4) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 3.

Câu 23 : Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11o58’ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài 40 000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.

Câu 24 : Cho hai đường tròn đồng tâm có khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai đường tròn bằng 1m. Tính hiệu các chu vi của hai đường tròn.

Câu 25 : Thể tích của một hình trụ bằng \(972\pi \,c{m^3}.\) Nếu bán kính đáy hình trụ là \(9cm\) thì chiều cao của hình trụ là:

Câu 26 : Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở miền nam nước Pháp có dạng một hình trụ với độ dài \(30 m\). Dung tích của đường ống nói trên là \(1800000\) lít. Tính diện tích đáy của đường ống.

Câu 27 : Người ta nhúng hoàn toàn một tượng đá nhỉ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ. DIện tích đáy của lọ thủy tinh là \(12,8 cm\)2. Nước trong lọ dâng lên thêm \(8,5 mm\). Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu ?

Câu 28 : Một hình nó có đường sinh l = 20cm, diện tích xung quanh \({S_{xq}} = {\rm{ }}753,6{\rm{ }}c{m^2}\) . Khi đó, bán kính đáy của hình nón bằng (lấy \(\pi = 3,14\))

Câu 29 : Khi quay hình tam giác vuông \(ABC\) một vòng quanh cạnh góc vuông \(AB\) cố định, ta được một hình nón. Biết rằng \(AB = 4cm; AC = 3cm\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:

Câu 30 : Giải phương trình: \({x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\)

Câu 31 : Phân tích thành nhân tử \({x^2} - 3\)

Câu 32 : Rút gọn: \(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} \) với a, b dương và \(a \ne b\)

Câu 33 : Tính: \(\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{1}{2}} - \dfrac{3}{2}\sqrt 2 + \dfrac{4}{5}\sqrt {200} } \right):\dfrac{1}{8}\)

Câu 34 : Cho \(\sqrt {25x} - \sqrt {16x} = 9\) khi x bằng

Câu 35 : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần \(6\sqrt 2 ,\,\,\sqrt {38} ,\,\,3\sqrt 7 ,\,\,2\sqrt {14}\).

Câu 23 : Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11^o58’ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài 40 000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.