Hỏi năm nay, đơn vị sản xuất thứ nhất thu được bao nhiêu tấn thóc?

* Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số tấn thóc hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái (điều kiện là \(0 < x,y < 720\))

Vì năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình \(x + y = 720\)  (1)

Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức 15% nên thu hoạch được \(\left( {100 + 15\% } \right).x = 1,15x\) tấn

Và đơn vị thứ hai vượt mức 12% nên thu hoạch được \(\left( {100 + 12\% } \right).y = 1,12y\) tấn

Cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc nên ta có phương trình \(1,15x + 1,12y = 819\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\1,15x + 1,12y = 819\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình này

 \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\1,15x + 1,12y = 819\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 720 - y\\1,15\left( {720 - y} \right) + 1,12y = 819\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 720 - y\\ - 1,15y + 1,12y =  - 9\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 720 - y\\y = 300\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 420\\y = 300\end{array} \right.\)  (TM )

Suy ra \(1,15x = 483;\,1,12y = 336\) .

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch được số tấn thóc lần lượt là 420 tấn và 300 tấn.

Năm nay đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch được số tấn thóc lần lượt là 483 tấn và 336 tấn