Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. So sánh AE và DM.

* Hướng dẫn giải

+) Ta có \( \widehat {CDN} = \widehat {ECN}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {CNE}\)) nên \( \widehat {CNE} + \widehat {ECN} = {90^0}\). Suy ra: \( \widehat {CEN} = {90^0} \to CM \bot DN\)

+) Gọi I là trung điểm của DM

Xét tam giác vuông ADM ta có: \( AI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\)

Xét tam giác vuông DEM ta có: \( EI = ID = IM = \frac{{DM}}{2}\)

Nên \( EI = ID = IM = IA = \frac{{DM}}{2}\)

Do đó bốn điểm A,D,E,M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính \( R = \frac{{DM}}{2}\)

Xét \( \left( {I;\frac{{DM}}{2}} \right)\) có DM là đường kính  và AE là dây không đi qua tâm nên \(DM>AE\)