Xác định các giá trị của m, n để đa thức \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho (x + 3) và (x - 2)

* Hướng dẫn giải

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho x + 3 thì \(9m - 3n + 1 = 0 \Leftrightarrow 9m - 3n = - 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho x - 2 thì \(4m + 2n + 1 = 0\Leftrightarrow 4m + 2n = - 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9m - 3n = - 1\\4m + 2n = - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18m - 6n = - 2\\12m + 6n = - 3\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30m = - 5\\9m - 3n = - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\\dfrac{{ - 3}}{2} - 3n = - 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\3n = \dfrac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ - 1}}{6}\\n = \dfrac{{ - 1}}{6}\end{array} \right.\)