Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Phan Chu Trinh

Câu 1 : Biến đổi biểu thức \(2\sqrt {{x^2}y} + x\sqrt y \) với \(x < 0,\,\,y \ge 0\), ta được:

A. \(3\sqrt {{x^2}y} \)

B. \(\sqrt {5{x^2}y} \)

C. \(\sqrt { - 3{x^2}y} \)

D. \(\sqrt {{x^2}y} \)

Câu 2 : Biểu thức \(\sqrt {9{a^2}b} \) với \(a < 0,\,\,b \ge 0\) được biến đổi thành

A. \(9a\sqrt b \)

B. \( - 9a\sqrt b \)

C. \(3a\sqrt b \)

D. \( - 3a\sqrt b \)

Câu 3 : Rút gọn biểu thức \( A = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với (x ≠ 2 ) ta được:

A. A=1

B. A=−1

C. A=1 hoặc A=−1

D. A=0

Câu 4 : Rút gọn \( {\frac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}}\) với (x > 0,y > 0)

A. x−y

B. x+y

C. −x+2y

D. Kết quả khác

Câu 5 : Rút gọn biểu thức \(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\) với a > 0 và \(a \ne 1\)

A. \(1 + \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)

B. \(1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)

C. \(-1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)

D. \(-1+ \dfrac{1}{{\sqrt a }}\)

Câu 6 : Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}.\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \) với a + b > 0 và \(b \ne 0\)

A. 0

B. -a

C. a

D. |a|

Câu 7 : Rút gọn biểu thức \(\left( {\dfrac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2} = 1\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8 : Rút gọn biểu thức \(\sqrt {\dfrac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\dfrac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \) với m > 0 và \(x \ne 1\)

A. \( \dfrac{{m}}{3}\)

B. \( \dfrac{{2m}}{3}\)

C. \( \dfrac{{2m}}{9}\)

D. \( \dfrac{{m}}{9}\)

Câu 9 : Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

A. y = 60 + 4x

B. y = 60 - 4x

C. y = 100 + 4x

D. y = 100 - 4x

Câu 10 : Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến.

A. m < 2

B. m < 3

C. m < 4

D. m < 5

Câu 11 : Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m – 2)x + 3 đồng biến.

A. m < -2

B. m > -2

C. m > 2

D. m < 2

Câu 12 : Hàm số \(y = \left( {k - \dfrac{2}{3}} \right)x - \dfrac{1}{2}\) là hàm số nghịch biến trên R khi:

A. \(k = \dfrac{3}{4}\)

B. \(k = \dfrac{5}{6}\)

C. \(k = \dfrac{4}{5}\)

D. \(k = \dfrac{1}{2}\)

Câu 13 : Cho hàm số f(x) = 3 - x² . Tính f(-1)

A. -2

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 14 : Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm N (1; 1)

A. 2x + y – 3 = 0

B. y – 3 = 0

C. 4x + 2y = 0

D. 5x + 3y – 1 = 0

Câu 15 : Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm M (1; 4)?

A. 2x + y – 3 = 0

B. y – 5 = 0

C. 4x – y = 0

D. 5x + 3y – 1 = 0

Câu 16 : Cho hàm số f(x) = 3x có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); A (−2; 6); O (0; 0). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 17 : Tìm m để phương trình \(\sqrt {m - 1} x - 3y = - 1\) nhận cặp số (1;1) làm nghiệm.

A. 5

B. 2

C. -5

D. -2

Câu 18 : Phương trình 5x + 4y = 8 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

A. (−2;1)

B. (−1;0)

C. (1,5;3)

D. (4;−3)

Câu 19 : Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (- 3; - 2) làm nghiệm

A. x+y=2

B. 2x+y=1

C. x−2y=1

D. 5x+2y+12=0

Câu 20 : Gọi (a;b) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 17\\6x - 5y = - 9\end{array} \right.\). Tính a + b.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 21 : Hãy dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 6y = - 32\\3x + 6y = 48\end{array} \right.\)

A. (2;7)

B. (7;2)

C. (-2;7)

D. (-7;2)

Câu 22 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2mx + y = 5\\x + 3y = 1\end{array} \right.\). Giải hệ phương trình với m = 1.

A. (-2;1)

B. (-2;-1)

C. (2;-1)

D. (2;1)

Câu 23 : Xác định các giá trị của m, n để đa thức \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho (x + 3) và (x - 2)

A. \(m = \dfrac{{ - 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ 1}}{6}\)

B. \(m = \dfrac{{ 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ 1}}{6}\)

C. \(m = \dfrac{{ - 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ - 1}}{6}\)

D. \(m = \dfrac{{ 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ - 1}}{6}\)

Câu 24 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8 m². Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc đầu.

A. Chiều dài của miếng đất là 16m, chiều rộng của miếng đất là 12m.

B. Chiều dài của miếng đất là 15m, chiều rộng của miếng đất là 13m.

C. Chiều dài của miếng đất là 17m, chiều rộng của miếng đất là 11m.

D. Chiều dài của miếng đất là 18m, chiều rộng của miếng đất là 10m.

Câu 25 : Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20%. Người ta trộn hai dung dịch trên để có 1 lít dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu mililit mỗi loại dung dịch?

A. Dung dịch muối nồng độ 5% có 500ml, dung dịch muối nồng độ 20% có 500 ml.

B. Dung dịch muối nồng độ 5% có 400ml, dung dịch muối nồng độ 20% có 600 ml.

C. Dung dịch muối nồng độ 5% có 600ml, dung dịch muối nồng độ 20% có 400 ml.

D. Dung dịch muối nồng độ 5% có 700ml, dung dịch muối nồng độ 20% có 300 ml.

Câu 26 : Bạn Bình và mẹ dự định đi du lịch tại Hội An và Bà Nà (Đà Nẵng) trong 6 ngày. Biết rằng, chi phí trung bình mỗi ngày tại Hội An là 1500000 đồng, còn tại Bà Nà là 2000000 đồng. Tìm số ngày nghỉ tại mỗi địa điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 10000000 đồng.

A. Hội An 5 ngày; Bà Nà 1 ngày

B. Hội An 4 ngày; Bà Nà 2 ngày

C. Hội An 3 ngày; Bà Nà 3 ngày

D. Hội An 2 ngày; Bà Nà 4 ngày

Câu 27 : Tìm độ dài cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và chiều dài hơn chiều rộng là 5 cm.

A. CD: 11cm, CR: 6cm

B. CD: 10cm, CR: 5cm

C. CD: 12cm, CR: 7cm

D. CD: 13cm, CR: 8cm

Câu 28 : Nghiệm của phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23 - 3x\) là:

A. \(x = \dfrac{1}{2};x = 2.\)

B. \(x = \dfrac{1}{2};x = - 2.\)

C. \(x = - \dfrac{1}{2};x = 2.\)

D. \(x = - \dfrac{1}{2};x = - 2.\)

Câu 29 : Số nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 1 = \dfrac{1}{{{x^2}}} - 4\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 30 : Phương trình \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 31 : Phương trình \(5{x^4} + 2{x^2} - 16 = 10 - {x^2}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 32 : Đường tròn tâm (I ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,AB,AC lần lượt ở D,E,F. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD,DF lần lượt ở M,N. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng

A. EN

B. AD

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Câu 33 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), AH là đường cao (H thuộc BC). Chọn câu đúng.

A. \(AB.AC=R.AH\)

B. \(AB.AC=3R.AH\)

C. \(AB.AC=2R.AH\)

D. \(AB.AC=R^2.AH\)

Câu 34 : Phát biểu nào sau đây đúng nhất

A. Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp

B. Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn nội tiếp

C. Cả A và B đều đúng

D. Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội

Câu 35 : Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường:

A. Trung trực

B. Phân giác trong

C. Phân giác ngoài

D. Đáp án khác

Câu 36 : Cho (O;4cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O;4cm), khi đó

A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 4cm

B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 4cm

C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 4cm

D. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm

Câu 37 : Cho tam giác MNP có MN = 5cm,NP = 12cm,MP = 13cm. Vẽ đường tròn (M;NM). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. NP là tiếp tuyến của (M;MN)

B. MP là tiếp tuyến của (M;MN)

C. ΔMNP vuông tại M

D. ΔMNP vuông tại P

Câu 38 : Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác của góc ABC . BD cắt AC tại E. AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác AHGE là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình vuông

D. Hình chữ nhật

Câu 39 : Cho đường tròn( O ), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chọn khẳng định đúng

A. BC là cát tuyến của (O)

B. BC là tiếp tuyến của (O)

C. BC ⊥ AB

D. BC//AB

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Phan Chu Trinh

Câu 1 : Biến đổi biểu thức \(2\sqrt {{x^2}y} + x\sqrt y \) với \(x < 0,\,\,y \ge 0\), ta được:

Câu 2 : Biểu thức \(\sqrt {9{a^2}b} \) với \(a < 0,\,\,b \ge 0\) được biến đổi thành

Câu 3 : Rút gọn biểu thức \( A = \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) với (x ≠ 2 ) ta được:

Câu 4 : Rút gọn \( {\frac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}}\) với (x > 0,y > 0)

Câu 5 : Rút gọn biểu thức \(M = \left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\) với a > 0 và \(a \ne 1\)

Câu 6 : Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a + b}}{{{b^2}}}.\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^4}}}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \) với a + b > 0 và \(b \ne 0\)

Câu 7 : Rút gọn biểu thức \(\left( {\dfrac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\dfrac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2} = 1\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)

Câu 8 : Rút gọn biểu thức \(\sqrt {\dfrac{m}{{1 - 2x + {x^2}}}} .\sqrt {\dfrac{{4m - 8mx + 4m{x^2}}}{{81}}} \) với m > 0 và \(x \ne 1\)

Câu 9 : Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Câu 10 : Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m – 2)x + 3 nghịch biến.

Câu 11 : Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m – 2)x + 3 đồng biến.

Câu 12 : Hàm số \(y = \left( {k - \dfrac{2}{3}} \right)x - \dfrac{1}{2}\) là hàm số nghịch biến trên R khi:

Câu 13 : Cho hàm số f(x) = 3 - x 2 . Tính f(-1)

Câu 14 : Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm N (1; 1)

Câu 15 : Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm M (1; 4)?

Câu 16 : Cho hàm số f(x) = 3x có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); A (−2; 6); O (0; 0). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Câu 17 : Tìm m để phương trình \(\sqrt {m - 1} x - 3y = - 1\) nhận cặp số (1;1) làm nghiệm.

Câu 18 : Phương trình 5x + 4y = 8 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Câu 19 : Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (- 3; - 2) làm nghiệm

Câu 20 : Gọi (a;b) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 17\\6x - 5y = - 9\end{array} \right.\). Tính a + b.

Câu 21 : Hãy dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 6y = - 32\\3x + 6y = 48\end{array} \right.\)

Câu 22 : Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2mx + y = 5\\x + 3y = 1\end{array} \right.\). Giải hệ phương trình với m = 1.

Câu 23 : Xác định các giá trị của m, n để đa thức \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho (x + 3) và (x - 2)

Câu 24 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8 m2. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc đầu.

Câu 25 : Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20%. Người ta trộn hai dung dịch trên để có 1 lít dung dịch mới có nồng độ 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu mililit mỗi loại dung dịch?

Câu 27 : Tìm độ dài cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và chiều dài hơn chiều rộng là 5 cm.

Câu 28 : Nghiệm của phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} = 23 - 3x\) là:

Câu 29 : Số nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 1 = \dfrac{1}{{{x^2}}} - 4\) là:

Câu 30 : Phương trình \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Câu 31 : Phương trình \(5{x^4} + 2{x^2} - 16 = 10 - {x^2}\) có bao nhiêu nghiệm?

Câu 32 : Đường tròn tâm (I ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC,AB,AC lần lượt ở D,E,F. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AD,DF lần lượt ở M,N. Khi đó M là trung điểm của đoạn thẳng

Câu 33 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), AH là đường cao (H thuộc BC). Chọn câu đúng.

Câu 34 : Phát biểu nào sau đây đúng nhất

Câu 35 : Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường:

Câu 36 : Cho (O;4cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O;4cm), khi đó

Câu 37 : Cho tam giác MNP có MN = 5cm,NP = 12cm,MP = 13cm. Vẽ đường tròn (M;NM). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 39 : Cho đường tròn( O ), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB , cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chọn khẳng định đúng

Câu 13 : Cho hàm số f(x) = 3 - x² . Tính f(-1)

Câu 24 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 8 m². Hãy tìm chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc đầu.