Phương trình \(5{x^4} + 2{x^2} - 16 = 10 - {x^2}\) có bao nhiêu nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(5{x^4} + 2{x^2} - 16 = 10 - {x^2}\)\( \Leftrightarrow 5{x^4} + 3{x^2} - 26 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \(5{t^2} + 3t - 26 = 0\)

Ta có \(\Delta  = {3^2} - 4.5.\left( { - 26} \right) = 529 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta   = 23\)

Phương trình có hai nghiệm \(t_1 = \dfrac{{ - 3 + 23}}{{2.5}} = 2\left( {\,thỏa \,mãn} \right);\) \(t_2 = \dfrac{{ - 3 - 23}}{{2.5}} =  - \dfrac{{13}}{5}\left( \, loại \right)\)

Với \(t = 2 \Rightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = \sqrt 2 ;x =  - \sqrt 2 .\)