Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình - 5x + 2y = 7.

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l} - 5x + 2y = 7 \Leftrightarrow 2y = 7 + 5x\\ \Leftrightarrow y = \frac{{5x + 7}}{2} \Leftrightarrow y = 2x + \frac{{x + 7}}{2} \end{array}\)

Đặt 

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 7}}{2} = t \Rightarrow x = 2t - 7\\ \Rightarrow y = 2.\left( {2t - 7} \right) + t\\ \Leftrightarrow y = 5t - 14{\mkern 1mu} \left( {t \in Z} \right) \end{array}\)

Nên nghiệm nguyên của phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2t - 7\\ y = 5t - 14{\mkern 1mu} \end{array} \right.\)
Vì x,y nguyên âm nên \(\left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ y < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} 2t - 7 < 0\\ 5t - 14 < 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} t < \frac{7}{2}\\ t < \frac{{14}}{5} \end{array} \right. \to t < \frac{{14}}{5}\) mà t∈Z⇒t≤2

Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi \(t = 2 \to \left\{ \begin{array}{l} x = 2.2 - 7 = - 3\\ y = 5.2 - 14 = - 4 \end{array} \right.\)

Vậy nghiệm cần tìm là (−3;−4)