Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 6cm. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

* Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC vuông tại A nên  có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(R = \frac{{BC}}{2}\)

Theo định lý Pytago ta có BC² = AB² + AC² = 2.6² ⇒ BC = \(6\sqrt 2 \)

⇒ \(R = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \)

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R = \(3\sqrt 2 \)  nên diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {(3\sqrt 2 )^2} = 72\pi (c{m^2})\)