Cho hai hệ phương trình \(\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = x + 1\end{array} \right.\) và \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3y + 5 =...

* Hướng dẫn giải

Xét hệ \(\left( I \right):\left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = x + 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 1\,\\y = x + 1\,\end{array} \right.\)  .

Nhận thấy rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = x + 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 1\) trùng nhau nên hệ \(\left( I \right)\) có vô số nghiệm.

Xét hệ \(\left( {II} \right)\,\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3y + 5 = 2x\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 2x - 5\\3y = 2x - 5\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\\y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\) 

Nhận thấy rằng hai đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\) và \(\left( {{d_4}} \right):y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\) trùng nhau nên hệ \(\left( {II} \right)\) có vô số nghiệm.

Vậy cả hai hệ đã cho đều có vô số nghiệm.