Rút gọn biểu thức: \( \sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} \)

* Hướng dẫn giải

Ta có

\( \sqrt {{a^2} + 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a + 4} \right)}^2}} = \left| {a + 4} \right|\)

Mà \(\begin{array}{l} - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a + 4 \ge 0\\ \Rightarrow \left| {a + 4} \right| = a + 4 \end{array}\)

Hay \( \sqrt {{a^2} + 8a + 16} = a + 4\) với −4≤a≤4

Ta có \( \sqrt {{a^2} - 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2}} = \left| {a - 4} \right|\)

Mà \( - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a - 4 \le 0 \Rightarrow \left| {a - 4} \right| = 4 - a\)

Hay \( \sqrt {{a^2} - 8a + 16} = 4 - a\) với −4≤a≤4

Khi đó \( \sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} = a + 4 + 4 - a = 8\)