Biết hàm số \(y = \left( {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} + \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \right)x - 5\).

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \left( {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} + \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \right)x - 5\) có:

\(\begin{array}{l}
a = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} + \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }} = \frac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}\\
 = \frac{{4 + 4\sqrt 3  + 3 + 4 - 4\sqrt 3  + 3}}{{4 - 3}} = 14 > 0
\end{array}\)

nên là hàm số đồng biến trên R.