Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB:AC = 3:4 và AH = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH

* Hướng dẫn giải

Ta có AB:AC=3:4 , đặt AB=3a; AC=4a(a>0)

Theo hệ thức lượng

\( \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{36}^2}}} = \frac{1}{{9{a^2}}} + \frac{1}{{16{a^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{36}} = \frac{{25}}{{144{a^2}}} \Leftrightarrow a = \frac{5}{2} \to AB = 7,5;AC = 10\)

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông AHC ta có:

\( CH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {100 - 36} = 8\)

Vậy CH=8