Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC (H thuộc BC ). Cho biết AB:AC = 3:4 và BC = 15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\( AB:AC = 3:4\) \( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{9} = \frac{{A{C^2}}}{{16}}\)

\( = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{9 + 16}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{25}} = \frac{{B{C^2}}}{{25}} = \frac{{225}}{{25}} = 9\)

(Vì theo định lý Pytago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2⇔AB^2+AC^2=225\))

Nên \( \frac{{A{B^2}}}{9} = 9 \Rightarrow AB = 9\); \( \frac{{A{C^2}}}{{16}} = 9 \Rightarrow AC = 12\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có

\( AB2 = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{81}}{{15}} = 5,4\)

Vậy BH=5,4